Poruchový model, ukazatele spolehlivosti a jejich výpočet

Pravděpodobnost bezporuchového provozu R(t)

Funkce spolehlivosti vyjadřuje pravděpodobnost toho, že na intervalu (0, t) nedojde k poruše, tzn. pravděpodobnost bezporuchového provozu. R (t) je nerostoucí funkce času. Poruchový a bezporuchový stav objektu se vzájemně vylučují a jeden z nich vždy nastane. Proto platí:

$R(t)=P( \xi \geq t)$.

Pravděpodobnost poruchy Q(t)

Budeme-li uvažovat, že doba do poruchy x je nezáporná náhodná veličina s distribuční funkcí F(t). Pravděpodobnost poruchy vyjadřuje pravděpodobnost toho, že na intervalu (0, t) dojde k poruše; označuje se Q(t). Tato pravděpodobnost je shodná s distribuční funkcí náhodné proměnné x a je neklesající funkcí času, jejíž velikost se pohybuje v intervalu (0, 1).

$Q(t)=F(t)=P( \xi < t)$

Vzájemné vztahy mezi parametry R(t), Q(t) a plochou pod funkcí f(t) 

$\int_{0}^{+ \infty }{f(t)dt=1}$

$F(t)+R(t)=1$

$R(t)=1-F(t)=1- \int_{0}^{t_1}{f(t)dt}$

Obr. 9: Vyjádření vztahu mezi základními ukazateli spolehlivosti F(t), R(t), f(t).