Modelování trakční baterie
| Sitio: | Moodle ZČU |
| Curso: | KEV/EMB Elektromobilita - podklady k výuce |
| Libro: | Modelování trakční baterie |
| Imprimido por: | Nepřihlášený host |
| Día: | miércoles, 21 de octubre de 2026, 10:12 |
1. Elektrické vlastnosti a modelování
- Elektrický model (SoC)
- Teplotní model
- Model stárnutí (SoH)
- …
- Z elektrického hlediska je baterie měkký zdroj, tzn. při zatížení dochází k poklesu napětí.
- S poklesem napětí dochází k poklesu odebíraného výkonu.
1.1. Elektrický model
- Elektrický model pomáhá stanovit SoC, případně SoH.
- Stanovení SoC z prostého měření napětí prakticky nelze!
- Model 1. řádu poskytuje dostatečnou přesnost, pokud jsou parametry f(T, SoC).
- Kritický je vnitřní odpor R0.
- RC články modelují dynamické děje při zatížení a odlehčení článku.
Théveninův model 1. řádu
Théveninův model 2. řádu
1.2. Charakteristika naprázdno
- Charakteristika naprázdno (OCV - open circuit voltage) je závislost ustáleného napětí (bez vlivu úbytku na vnitřím odporu, atd.) na stavu nabití článku.
- Měření OCV je časově náročné - ustálení napětí po zatížení řádově desítky minut.
- Alternativně lze stanovit z vybíjení velmi malým konstantním proudem, ale zkresleno R0 a T.
Charakteristika OCV (open circuit voltage) baterie Li-ion
Změna OCV v závislosti na teplotě a SoC
1.3. Stanovení parametrů modelu
- Stanovení parametrů pomocí vybíjecích charakteristik při pulzním vybíjení.
- Závislosti parametrů na stavu nabití a teplotě: R,C=f(SOC,T).
Vybíjecí charakteristika článku při pulzním vybíjení proudem 23 A při teplotě 25°C
- Vnitřní odpor je klíčovým parametrem baterie.
- Způsobuje úbytek napětí.
- Ovlivňuje účinnost nabíjení a vybíjení, tzn. ztráty a dojezd.
- Silně
závisí na teplotě – obrovské rozdíly mezi letním a zimním provozem elektroaut!
Skokové zatížení článku proudovým pulzem
Identifikace vnitřního odporu R0 v závislosti na teplotě a SoC
1.4. Stanovení parametrů modelu II
Stanovení parametrů RC článků
Théveninův model 1. a 2. řádu
Model 1. vs. 2. řádu
- Přechodový děj ustálení napětí neodpovídá jediné exponenciální funkci → lépe modelovat kombinací dvou či více exponenciálních funkcí.
- Na druhou stranu, y=C_1 e^(α_1 t) je jednoznačná úloha => lze stanovit závislost R1 a C1 na T a SOC.
- Namísto toho y=C_1 e^(α_1 t)+C_2 e^(α_2 t) jednoznačná úloha není, tzn. více kombinací R1, C1, R2, C2 vede na totožnou křivku => velmi problematické stanovení závislosti na T a SOC.
- Model 1. řádu však poskytuje dostatečnou
přesnost.
Odvození
Model pro RC článek odvodíme pomocí řešení diferenciální rovnice prvního řádu. Předpokládejme RC článek, ke kterému v čase t = 0 připojíme zdroj konstantního proudu I. Sestavíme diferenciální rovnici, kde celkový proud I se rozdělí na proud odporem Uc lomeno R a proud kondenzátoru, tedy C duc podle dt. Převedeme do standardního tvaru diferenciální rovnice 1. řádu. Obecné řešení předpokládáme ve tvaru uc = K*e ^ lambda*t.
Vyřešíme homogenní rovnici RC*lambda + 1 =0 odkud lambda rovná se -1/RC a doplníme do obecného řešení.
Pro partikulární řešení využijeme ustálený stav, kdy napětí na kondenzátoru se rovná úbytku na odporud, tedy uc = RI.
Dostáváme tedy řešení uc = K e……
Konstantu K určíme pomocí stavu v čase nula, kdy napětí na kondenzátoru rovná se nule. Po dosazení do rovnice dostáváme konstantu K = -R*I.
Výsledné řešení je tedy uc….
1.5. Stanovený model
Parametry RC článku pro
model 1. řádu
Identifikace odporu Rp (RC článku) v závislosti na teplotě a SoC
Identifikace kapacity C (RC článku) v závislosti na teplotě a SoC
Výstupy modelu 1. řádu
- Všechny parametry jsou f(SOC,T), včetně U_bat=U_OCV=f(T,SOC).
Porovnání měřených hodnot a výstupů identifikovaného modelu 1. řádu