Diskrétní náhodná veličina se vyznačuje tím, že může nabývat pouze spočetně izolovaných hodnot z nějaké definované množiny.

1. Binomické rozdělení

Binomickým rozdělením se řídí počet výskytů X určitého jevu v n nezávislých pokusech, jestliže pravděpodobnost výskytu tohoto jevu v každém jednotlivém pokusu je stále stejná p. Jedná se o schéma výběru s vracením. Ze souboru, v němž je podíl označených prvků, se vybere postupně náhodně určitý počet prvků tak, že se u každého zjistí, zda je či není označený, pak se prvek vrátí do základního souboru a teprve potom se vybere náhodně další. Oproti spojitým rozdělením, které můžeme charakterizovat hustotou pravděpodobnosti, se obecně diskrétní rozdělení popisují pravděpodobnostní funkcí. V případě Binomického rozdělení je pravděpodobnostní funkce následující:



n – počet pokusů

x – počet příznivých výsledků

p – pravděpodobnost výskytu jevu

Je-li n velké a p malé ($n \geq30$ a $p \leq0,1$), používá se aproximace Poissovým rozdělením s konstantou λ = n×p.

2. Poissonovo rozdělení

Poissonovo rozdělení udává pravděpodobnost výskytu m poruch (jevů)  v intervalu (0, t) v případě, že doby mezi jednotlivými poruchami (jevy) jsou nezávislé náhodné veličiny s konstantní intenzitou poruch. Slouží ke znázornění náhodného výskytu zřídka se vyskytujících jevů. V oblasti jakosti se používá např. pro modelování počtu vad v nějakém kontrolním prostoru, pro modelování počtu poruch určitého objektu za danou dobu a často ve statistických přejímkách jako aproximace hypergeometrického nebo binomického modelu. Zobecněně je možno konstatovat, že se používá pro popis výskytu izolovaných jevů na pozadí času, délky, množství; tedy pro:

-          počet vadných výrobků velké série, kdy pravděpodobnost vyrobení vadného výrobku je malá.

-          počet výskytů v měrné jednotce musí být předem udán. Pravděpodobnost současného vzniku dvou událostí v jednom intervalu je nulová.

-          pravděpodobnost výskytu jedné události v daném intervalu je úměrná délce tohoto intervalu



x – počet sledovaných jevů (poruch)

a – střední počet výskytů jevů v dané jednotce míry (parametr rozdělení)

λ – střední intenzita poruch

t – čas, délka intervalu ve kterém se zjišťuje pravděpodobnost výskytu jevu

3. Geometrické rozdělení

Geometrické rozdělení je zvláštním případem negativně binomického rozdělení. Jedná se o model pravděpodobnostního chování náhodné veličiny X, která představuje počet „neúspěchů“, předcházejících n-tý úspěch v nekonečné sérii nezávislých pokusů, kdy pravděpodobnost „úspěchu“ každého nezávislého pokusu je právě п. Pro geometrické rozdělení platí, že parametr n se rovná jedna, tzn. čekání na první úspěch.

Rozdělení je vhodné pro zobrazení počtu cyklů, které vydrží cyklicky namáhaný prvek bez poruchy. Podmínkou je, že prvek během zatěžování nedegraduje, takže jestliže přežil určitý počet cyklů bez poruchy, vstupuje do dalšího cyklu s nezměněnou pravděpodobností p, že se v tomto cyklu porouchá.

4. Hypergeometrické rozdělení

Jedná se o rozdělení náhodné veličiny, kdy při opakování náhodného pokusu je výskyt sledovaného jevu závislý na výsledcích předcházejících pokusů. Typickým představitelem je výběr prvků bez vracení – při opakovaném pokusu je výsledek závislý na výsledcích předchozích pokusů.

N            je celkový počet prvků souboru

M           je počet prvků souboru, které mají sledovanou vlastnost.

n             je počet prvků vybraných z tohoto souboru bez vracení

5. Odhad parametrů zákona rozdělení pravděpodobnosti

- bodové odhady

- intervalové odhady

5.1. Bodové odhady

V případě bodového odhadu neznámý parametr charakterizujeme jedinou hodnotou, pokud možno blízko skutečné hodnotě. Toto číslo poté považujeme za hledanou hodnotu neznámého parametru rozdělení. Hodnota bodového odhadu však nevypovídá nic o přesnosti odhadu. Jako bodový odhad můžeme použít např.:

Střední hodnotu rozdělení E(X) - je odhadována výběrovým průměrem (průměr z hodnot výběru z výsledků několika opakovaných měření.

Medián – prostřední hodnota výběru v pořadí hodnot uspořádaných podle velikosti. Pokud prostřední hodnota není určena jednoznačně je za medián brán průměr dvou prostředních hodnot (50% kvantil).

Modus – hodnota, která se ve výběru objevuje s maximální četností.

5.2. Intervalové odhady

Bodový odhad, je zatížen chybou, přičemž velikost této chyby se zmenšuje s rostoucím počtem pozorovaných jevů. V případě intervalového odhadu proto neznámý parametr charakterizujeme intervalem, který s velkou pravděpodobností obsahuje skutečnou hodnotu. Délka intervalu vypovídá o přesnosti odhadu. Tento interval se nazývá interval spolehlivosti.  

Interval spolehlivosti

Interval, ve kterém s předem zvolenou pravděpodobností (1-a) leží hodnota hledaného parametru

◦      α  = hladina významnosti - chyba zvolená experimentátorem

◦      Hodnota (1-a) se nazývá koeficient spolehlivosti

◦      Intervaly, které odvodíme pro zvolené a nazýváme (1-α)100%-ní interval spolehlivosti.

  Hladina významnosti a = 5 % → 100×(1-0,05) = 95% interval spolehlivosti.

Intervalový odhad, stejně jako odhad bodový, je založen na informaci z dat, většinou se tedy opírá o nějaké statistiky (funkce vypočítané z dat). Pro konstrukci intervalu opět potřebujeme znát teoretické rozdělení za daty.

6. Zkoušení spolehlivosti

V případě, že není znám konkrétní typ rozdělení distribuční funkce náhodné proměnné F(t). Odhad ukazatelů spolehlivosti vychází ze zkušebního plánu zkoušky spolehlivosti. Informace o spolehlivosti se získávají ze zkoušek            

- životnosti

- bezporuchovosti.

Zkoušky můžeme dělit na dva typy:

-          Laboratorní - řízené podmínky zkoušení, přesně definovány, můžeme simulovat provozní stavy, dobrá reprodukovatelnost měření, dobrá analyzovatelnost poruchy, nelze zcela nasimulovat provozní podmínky

-          Provozní - řízené podmínky zkoušení, přesně definovány; můžeme simulovat provozní stavy; dobrá reprodukovatelnost měření; dobrá analyzovatelnost poruchy; nelze zcela nasimulovat provozní podmínky

Další možnost dělení zkoušek je podle doby působení parametru na:

Dlouhodobé             

-          zkoušíme ve standardních podmínkách jako v provozu až do konce životnosti (mají velkou výpovědní schopnost - nejvíce se přibližují zkouškám provozním),

-          získání výsledků trvá dlouhou dobu, jedná se o nákladné zkoušky,

-          výsledek zkoušky nelze pružně zavést do výroby.

Zrychlené

-          probíhají zpřísněním jednoho nebo více parametru - při zvýšené zátěži

-          zkoušky jsou založeny na znalosti fyzikálních zákonů (např.                                                 Montsingerovo pravidlo)

-          potřebujeme znát princip poruchy, abychom pak vyhodnotili výsledky,

-          zkoušky trvají kratší dobu, jsou levnější, vyžadují však nákladnější                                   zařízení,

-          zkoušky nemusí odhalit nové, právě probíhající mechanismy.

Zkrácené    

-          zkoušíme ve standardních podmínkách jako v provozu, ne však až do                                             konce životnosti,

-          nejmenší výpovědní schopnost.