Spolehlivostní analýza jednoduchých spolehlivostních schémat

1. Spolehlivostí schéma

Spolehlivostní analýza je činnost, která je spojena s kvantifikací spolehlivostních parametrů analyzovaného výrobku jako celku. Při spolehlivostní analýze (kvantitativní hodnocení systému) se vychází z vnitřního uspořádání hodnoceného výrobku. Systém je složen z prvků, které musí splňovat základní předpoklady:

                - konstrukční nebo funkční celek,

                - měl by být alespoň o řád jednodušší než celek,

                - podléhá výměně jako celek,

                - dá se popsat spolehlivostními parametry.

Výpočet výsledné spolehlivosti celku se poté provádí v těchto krocích:

1.       Dekompozice složitých soustav (rozdělení systému na jednotlivé prvky, snadné zjišťování spolehlivosti parametrů podsystémů) - vnitřní struktura je pro potřeby výpočtu nahrazena tzv. blokovým schématem.

2.       Určení spolehlivosti jednotlivých prvků

3.       Určení spolehlivosti celku.

Názorně je postup zobrazen i na následujícím obrázku.

Pro účely analýzy je možno použít mnoha různých metod, jejichž vhodnost použití se vždy liší s ohledem na konkrétní typ spolehlivostního schématu. Mezi základní metody výpočtu se řadí:

-          Známé spolehlivostní blokové schéma

o   Sériové, paralelní zapojení prvků

o   Sérioparalelní zapojení prvků

o   Metoda rozkladu

o   Metoda cest

o   Metoda řezů

-          Neznámé spolehlivostní blokové schéma

o   Metoda seznamu – množina vzájemně odlišných stavů

o   Strom poruch

o   Strom událostí

o   Markovovy procesy

Jednotlivé metody se liší také s ohledem na to, o jaký typ výrobku se jedná. Rozlišovat můžeme dva typy:

-          Obnovované systémy

-          Neobnovované systémy

Spolehlivostí schéma je jedním z nejnázornějších spolehlivostních modelů systému, které znázorňuje zapojení prvků z hlediska rozboru a výpočtu spolehlivosti systému. Pro zvolený rozklad struktury systému se prvky zobrazují jako bloky, kdy porucha prvku reprezentuje neprůchodnost spojení přes odpovídající blok. Spolehlivostní blokové schéma je určeno propojením bloků odpovídajících všem jednotlivým prvkům systému a vyjadřuje, jak porucha systému závisí na poruchách jednotlivých prvků. Bezporuchový stav systému je určen existencí alespoň jediného spojení mezi „vstupem“ a „výstupem“ blokového schématu.

Spolehlivostních blokových schémat se využívá zejména pro výpočet ukazatelů bezporuchovosti jednodušších až středně složitých systémů. Ukazatele bezporuchovosti systému pro získanou strukturu spolehlivostního modelu a známé ukazatele bezporuchovosti jeho prvků se vyjadřují pomocí vztahů odvozených s využitím poměrně jednoduchých pravidel teorie pravděpodobnosti.

1.1. Sériové spolehlivostní schéma

Sériový systém je zapojení N prvků, kdy porucha libovolného i-tého prvku má za následek poruchu systému. Bezporuchový stav sériové soustavy nastane pouze tehdy, budou-li v bezporuchovém stavu všechny prvky.

Výpočet pravděpodobnosti bezporuchového provozu, jsou-li prvky bez interakce (pravděpodobnosti jsou nezávislé) odpovídá průniku jevů - pravděpodobností  - jednotlivých prvků bez poruch:

Zjednodušeněji je možno vypočítat spolehlivost sériového řazení prvků na základě parametru pravděpodobnosti bezporuchového provozu R:

V případě platnosti exponenciálního rozdělení můžeme pravděpodobnost bezporuchového provozu vyjádřit vztahem:

Kde                 n je počet prvků

                        R_i je pravděpodobnost bezporuchového provozu i-tého prvku.

1.2. Paralelní spolehlivostní schéma

Paralelní systém je zapojení prvků, kde porucha systému nastane teprve tehdy, dojde-li k poruše všech K prvků. Protože k bezporuchovému provozu paralelního systému stačí jeden provozuschopný prvek, který se označuje jako základní, jsou ostatní prvky z hlediska plnění požadovaných funkcí systému nadbytečné, čili záložní. Paralelní zapojení neboli paralelní poruchový model je modelem tzv. strukturálního zálohování.



Jak je patrné z předchozího obrázku, porucha systému nastane pouze v případě, že dojde k poruše všech paralelních prvků, což můžeme matematicky vyjádřit pomocí ukazatele pravděpodobnosti poruchy jako:



1.3. Kombinované soustavy (sérioparalelní zapojení)

Pro řešení složitějších soustav (spolehlivostních schémat) se provádí převod na kombinaci sériových a paralelních soustav. Při výpočtu je vždy v závislosti na typu zapojení (sériové, paralelní) vždy použit příslušný spolehlivostní parametr (R, Q). Postupným zjednodušováním je možno dospět až k výpočtu výsledného spolehlivostního schématu.