Základní pojmy statistického zpracování dat

1. Význam diagnostiky při zajišťování spolehlivosti

V případě spolehlivosti, respektive možností určit hodnoty ukazatelů spolehlivosti, hraje významnou roli obor technické diagnostiky, který se zabývá úlohami kontroly provozuschopnosti a metodami a prostředky zjišťování technického stavu objektů s případnou možností lokalizace poruch.

Na základě hodnot diagnostických ukazatelů se následně může provádět:

- detekce poruch

- lokalizace poruch

V procesu detekce a lokalizace poruchy se řeší úlohy měření, monitorování, řízení. Podle fáze technického života je rozlišována diagnostika:

2. Základní předpoklady o datech

Před vlastní analýzou je nezbytné vyšetřit platnost základních předpokladů, tj. nezávislost, homogenitu a normalitu výběru. Dalším důležitým faktorem, který může ovlivnit správnost analyzovaných dat představuje velikost výběru, tzn. množství naměřených hodnot pro analyzovaný proces, nebo vlastnost. Obecně platí, že rozsah výběru (n) ovlivňuje přesnost odhadů parametrů polohy a rozptýlení a projevuje se při konstrukci intervalů spolehlivosti.

Jednou z možností jak řešit problém nedostatečného výběru představují dodatečná měření. To však v mnoha případech nemusí být realizovatelné. V těchto případech je možno aplikovat techniku pro malé výběry, která je založena na nejistotách měření. Obecně známým faktem je, že existují různé typy nejist měření. Patří sem nejistota:

V případě, že je počet opakovaných měření menší než deset a není možné učinit kvalifikovaný odhad na základě zkušeností, určí se nejistota typu A ze vztahu:

Kde ks je koeficient rozšíření

Závislost koeficientu rozšíření ks na počtu měření

Dalším předpokladem, který je v případě analýzy dat velmi významný, je normalita výběru. Obecně platí, klasická analýza dat je založena na předpokladu normality výběrového rozdělení. Pro její ověření je možno použít různých nástrojů (grafických i početních, přičemž početní jsou založeny na základě výpočtu šikmosti a špičatosti rozdělení).  

Šikmost slouží k zjištění míry symetrie (souměrnosti) rozdělení - stejný stupeň hustoty malých a velkých hodnot se zpravidla projevuje v symetrii tvaru rozdělení,

Špičatost měří stupeň koncentrace hodnot náhodného výběru kolem středu - koncentrace hodnot znaku kolem charakteristiky úrovně.

Dalším významným předpokladem pro správné vyhodnocení představuje homogenita výběru. K nehomogenitě naměřených dat dochází tam, kde se vyskytuje výrazná nestejnoměrnost měřených vlastností vzorků, náhle se mění podmínky měření, nebo data obsahují vybočující hodnoty, nehomogenita může být způsobena také nevhodnou specifikací souboru. V důsledku nehomogenity se v naměřených datech mohou vyskytovat vybočující hodnoty u kterých se jedná o údaje, které se do souboru dostaly v důsledku nějakých hrubých chyb (např. v důsledku chybných měření, chyby při zápisu apod.), případně se jedná o pozorování, která nepocházejí z téhož základního souboru jako ostatní analyzovaná data, nebo o správný údaj, který však reprezentuje nějaký  mimořádný případ (náhlou poruchu apod.). K identifikaci odlehlých hodnot opět můžeme využít grafické nástroje.

3. Grafy identifikace statistických zvláštností dat

Diagram rozptýlení, který představuje jednorozměrovou projekci kvantilového grafu do osy x.

Bodový diagram, který je snadno využitelný například pro nalezení informace o stochastické závislosti mezi dvěma znaky kvality a o jejím tvaru, z nichž hodnoty prvního jsou obtížně zjistitelné.

Normální pravděpodobnostní graf, využitelný pro zobrazení nebo porovnání souborů naměřených hodnot z hlediska rozložení naměřených dat, jejich variability, případně i využitelný k identifikaci odlehlých hodnot.

Histogram využívaný ke znázornění intervalového rozdělení četností formou sloupcového grafu

V případě histogramu je nutno vhodně zvolit počet intervalů (sloupců) - příliš malý způsobuje ztrátu části informace o rozdělení, příliš velký snižuje přehlednost některých rozdělení. Volba šířky intervalu (h) se realizuje na základě počtu analyzovaných dat na z variačního rozpětí (R), počtu intervalů (k). 

Krabicový graf podává informaci o poloze, variabilitě i případném asymetrickém rozložení hodnot zkoumaného statistického souboru (dolní a horní kvartil, medián, minimální a maximální hodnota souboru)