Úvod do zpracování měření

1. Úvod

Měření je ve své podstatě porovnání neznámé hodnoty fyzikální veličiny se známou jednotkou této veličiny. Tento nejjednodušší způsob zjišťování hodnoty fyzikální veličiny se nazývá přímé měření a lze pomocí něj změřit například délku stěny v učebně svinovacím metrem.

V mnoha případech ovšem není možné sledovanou veličinu určit přímým porovnáním s jejím etalonem. Musíte tedy nejprve změřit nějaké jiné veličiny a hledanou hodnotu určované veličiny následně získáte až výpočtem, jako například při určování hustoty, kdy je typicky třeba nejprve změřit hmotnost a objem tělesa vyrobeného z homogenní látky, jejíž hustotu chcete určit. Tomuto způsobu měření se proto říká nepřímé měření.

2. Chyby a nejistoty měření

Vždy se samozřejmě snažíme hledané veličiny měřit s co největší možnou přesností. Vlivem nedokonalosti měřicích přístrojů i lidských smyslů ovšem dochází u každého měření k chybám a nepřesnostem. Přesnost měření fyzikální veličiny je omezena především použitým měřidlem. Výsledky měření ale jsou ovlivněny také metodou měření a kvalifikovaností obsluhy měřicího přístroje (tedy osobou měřícího) i vnějšími podmínkami, při kterých měření probíhá, jako např. změnami teploty vzduchu, vlhkosti nebo tlaku vzduchu.

Takzvané systematické chyby měření jsou vázané na konstrukci měřící soustavy nebo metodiku měření, tedy na již zmíněný standardizovaný způsob provádění konkrétního měření. Mohou vzniknout jak například chybným ocejchováním stupnice měřicího přístroje nebo jeho nesprávným použitím, tak třeba i jen nevhodnou pozicí měřící osoby vůči stupnici při jejím odečítání. Proto je na řadě ručkových měřicích přístrojů součástí stupnice úzké zrcátko, které zajišťuje, že když bude při pozorování stupnice jedním okem tenká ručka měřicího přístroje v zákrytu se svým odrazem v zrcátku, je pozorovatel přesně kolmo ke stupnici. Pokud tomu tak není a vidíte vedle ručky v zrcátku její odraz, znamená to, že odečítáte ze stupnice umístěné za ručkou měřicího přístroje s geometrickou chybou danou pozorovacím úhlem. Pak by bylo měření zjevně zatíženo soustavnou chybou.

3. Původ systematických chyb

V dnešní době se používají spíše digitální měřicí přístroje zobrazující přímo číselné hodnoty  na displeji. Mohlo by se tedy zdát, že tyto číselné hodnoty budou velmi přesné. Systematická chyba měření však může snadno vzniknout například i v důsledku snížení napětí při vybíjení baterií v měřicím přístroji nebo vlivem stárnutí použitých součástek z nichž je přístroj vyroben. Proto mají všechny moderní bateriové měřicí přístroje stabilizaci napájecího napětí a starší přístroje funkci manuální kontroly napětí baterií.

Všechny profesionální měřicí přístroje pak mají možnost kalibrace a měli by být v pravidelných časových intervalech, například jednou ročně, ocejchovány certifikovanou laboratoří. Levnější měřicí přístroje bývají už z výroby cejchovány jen velmi hrubě a při měření konkrétní veličiny několika různými měřicími přístroji můžeme na displeji s mnoha zobrazovanými ciframi názorně vidět na nejnižších řádech různé číselné hodnoty. Typicky to je například u levných digitálních voltmetrů nebo teploměrů.

4. Hrubé chyby měření

Pokud naměříte hodnoty, které se při stejných podmínkách výrazně liší od předchozích měření, je možné, že jste se dopustili takzvaně hrubé chyby. K tomu může snadno dojít v důsledku nepozornosti při odečítání hodnot ze stupnice nebo z displeje měřicího přístroje, chybou v zápisu do buňky tabulkového editoru apod. Stejně tak někdy nastane neočekávaná náhlá změna v měřeném systému nebo u měřicího přístroje samotného. Takové hodnoty v tabulce označte a vyjměte je z dalšího zpracování neměřených dat.

5. Nejistoty měření

Zcela jiné příčiny mají takzvané statistické nejistoty měření neboli "chyby" náhodné. Nejdená se však o žádnou chybu ve smyslu pochybení měřící osoby nebo vady měřicího přístroje, ale o drobné kolísání naměřených hodnot při opakovaném měření vlivem obtížně kontrolovatelných vnějších parametrů. Tyto odchylky s charakterem šumu se při měřeních projevují zcela náhodně a je možné na ně aplikovat idealizované poznatky o statistické distribuci odečítaných hodnot kolem předpokládané skutečné hodnoty.

Vliv náhodných fluktuací naměřených hodnot na výsledek měření lze snížit počtem opakování daného měření. S rostoucím počtem opakování měření se statistické nejistoty projevují tak, že pravděpodobnost naměření o trochu nižší hodnoty je srovnatelná s pravděpodobností naměření hodnoty o trochu větší. Statistická distribuce odchylek od předpokládané skutečné hodnoty je tudíž symetrická vůči nule, takže při dostatečném počtu opakování měření se kladné a záporné odchylky navzájem kompenzují.

6. Výpočet střední hodnoty

7. Výpočet absolutní statistické nejistoty měření

8. Výpočet relativní nejistoty měření