1. Prvky topologie v mateřské škole

Čára v geometrii

Čára je modelem určité množiny bodů, kterou můžeme popsat různými vlastnostmi (např. jako množinu všech bodů, které mají stejnou vzdálenost od bodu, jiné čáry ….). Je to jednorozměrný útvar, vzniká pohybem bodu (= hrot tužky, křídy) a je reprezentována stopou na papíře

Čára

-          je nositelem nějakého tvaru (vlnovka, spirála, lomená čára),

-          vymezuje prostor (ovál, kružnice, elipsa),

-          může být nástrojem komunikace (to, co neřeknu, mohu nakreslit),

-          může být uzavřená (kružnice, ovál, lomená čára vymezující obdélník) nebo neuzavřená, tedy otevřená (vlnovka, spirála, oblouk, rovná čára),

Tvary čar: oblouk, rovná čára, kružnice, ovál, vlny, schody, spirála, lomená čára, vlnovka, meandr.

 

? Nakreslete všechny uvedené tvary čar. Ty, které neznáte, se pokuste najít na internetu nebo v odborné literatuře.

 

Druhy čar: silná, tenká, vyrytá, přerušovaná, plynulá, nastavovaná.

 

? Nakreslete všechny uvedené druhy čar.

 

Čára v mateřské škole

Role čáry pro dítě

-          čára zastupující reálný objekt, který v praxi můžeme uchopit, dotýkat se ho a vnímat z různých stran: klubíčko (čára představuje nit, vlnu nebo provázek), hlava (čára představuje ústa, vlasy), vlnovka může představovat žížalu nebo hada,

-          čára jako popis (tudy jsem šel, jel…): může to být i popis pohybu (otočky, skoky, houpání, slalom),

-          čára jako směr, návod: v labyrintu představuje čára směr (má se jít tudy),

-          čára jako dráha: v labyrintu čára také představuje dráhu, protože je tam více možností, kam se na křižovatce vydat,

-          čára jako hranice, překážka, zeď: domeček, plot,

-          čára jako obrys: čáru zpravidla uzavřenou interpretujeme včetně vnitřku (z jedné dimenze přecházíme na 2D, někdy i na 3D – jablko, slunce),

-          čára jako náznak, výsledek: simplifikace jdoucí po charakteristické vlastnosti zkoumaného objektu (mašle),

-          čára jako dekor, tvar, celek,

-          čára jako značka, symbol: čára má zde zástupnou funkci (asociuje představy, které se k danému slovu vztahují). Zástupná funkce může fungovat na základě úmluvy (2, =, +) nebo přeneseně (srdíčko zastupuje slovo láska),

-          čára jako spojení: nahrazuje zpravidla slovesa (patří k sobě, přišel k nebo do, je to to samé, zasáhl…),

 

? Najděte v materiálech pro děti obrázky. Jakou roli má čára v těchto případech?

? Ke každé roli čáry nakreslete tři vhodné obrázky.

 

Jednotažky

Jednotažka je obrázek, který lze namalovat jedním tahem. Úkolem je najít začátek, tedy bod = uzel, od kterého můžeme začít kreslit.

Jednotažky mohou být rovinné – těmi se budeme zabývat podrobněji – nebo prostorové (zavázání boty tkaničkou, ovázání balíku mašlí).

 

Typy jednotažek podle obtížnosti

1. obrázky vyznačené pomocí uzavřené čáry, můžeme začít kdekoliv, většina obrázků je osově souměrných (houba, srdce, mrak, hvězda…),
2. obrázky s dvěma volnými konci, pro začátek máme jen dvě možnosti – dva volné konce (spirála, ruka, strom…),
3. obrázky s jedním centrálním bodem = uzlem, kde začínají všechny cesty, obrázky tedy obsahují jednu křižovatku, existence tohoto uzlu je tak nápadná, že vede řešitele začít právě tam, začínat ale můžeme kdekoliv (ryba, mašle, květ bez středu…),
4. obrázky obsahují jeden volný konec, řešitelé většinou začínají tímto volným koncem, existuje jedna křižovatka, na které je také možné začít (balónek s provázkem, jablko se stopkou…),
5. obrázek působí jako dva obrázky spojené cestou, tím se vytváří představa dvou nápadných křižovatek, objevení principu nepostupovat zleva doprava, ale začít v křižovatkách trvá déle (činky….),
6. složitější obrázky  poskládané z ohraničených ploch (domek…).

 

 ? Ke každému typu jednotažek zkuste najít nebo nakreslit alespoň tři obrázky.

  

Aktivity s dětmi v mateřské škole

Ukázalo se, že vhodně zvolené metody umožňují dětem i poměrně nízkého věku pronikat do složitějších struktur a orientovat se v rovině. S dětmi postupně provádíme aktivity různých úrovní obtížnosti:

a)      pohybové aktivity – práce s lanem nebo švihadlem na zemi,

b)      tkaničkové obrázky na stole,

c)      aktivity s obrázky,

d)     tvorba tkaničkových obrázků.

 Podrobnější popis aktivit najdete v článku KASLOVÁ, M. Grafy a tkaničková metoda řešení. In Matematika z pohľadu primárneho vzdelávania. Banská Bystrica: Univerzita Mateja Bela Banská Bystrica, 2009, str. 89 – 96.

  

Labyrinty (bludiště)

Jsou spleti cest, které na první pohled zpravidla nevykazují systém a jsou charakteristické tím, že mají toho, kdo do labyrintu vstoupí, zmást, mají mu znesnadnit nebo znemožnit přístup k určitému místu v labyrintu, průchod nebo východ z něj. Autoři tvoří labyrinty na principu chodeb, cest a systému křižovatek, na kterých se musí osoba hledající cestu rozhodovat – křižovatka tedy představuje možnosti. Labyrint tedy obsahuje křižovatky, spleť cest bez křižovatek není labyrintem.

 

Typologie labyrintů

Labyrinty můžeme dělit podle několika kritérií:

a)      podle historického vývoje,

-          kompletní – zadání je úplné, úkolem řešitele je nalézt cestu, může existovat více správných cest,

-          polotovary – k řešení něco ve zdánlivém labyrintu chybí, s jeho dokončením ho řešitel vlastně vyřeší,

-          labyrintové výzvy – labyrint je třeba vytvořit podle předem zadaných parametrů (počet dimenzí, typ překážky, celkové rozměry).

b)     podle vizuální představy,

-          labyrint vidí řešitel jediným pohledem (vidí ho celý naráz),

-          představu o labyrintu získá pohledem na několikrát,

-          řešitel může pouze usuzovat, jak může labyrint vypadat, jak je velký (zahradní labyrinty, počítačová bludiště, zrcadlové labyrinty).

c)      podle počtu dimenzí,

-          prostorové – zahradní, zrcadlové,

-          rovinné,

-          pseudoprostorové – labyrint je v rovině, ale obsahuje podjezdy a nadjezdy,

d)     podle tvaru půdorysu,

-          obdélníkové,

-          kruhové,

-          čtvercové,

-          jiného tvaru.

e)      podle počtu řešení,

-          jedno řešení (jedna cesta),

-          více řešení (více cest).

f)       podle přítomnosti podmínky,

-          bez podmínky,

-          s podmínkou (klíče, výpočty, dveře).

? Zjistěte, kde se u nás a ve světě nacházejí prostorové labyrinty. Pokuste se najít nebo vytvořit pseudoprostorový labyrint.

 

Labyrinty v mateřské škole

Požadavky na labyrint

-          velký formát,

-          bílé cesty, široké 1 – 1,5 cm,

-          úzké stěny,

-          více vchodů a východů, možné i více řešení (více cest), ale dítě může projít jen jednu,

-          kruhový tvar (obdélníkové jsou pro malé děti náročnější).

Rady dítěti

-          labyrint není na rychlost, důležité je najít řešení,

-          cílem není neudělat chybu, ale opravit ji,

-          nezáleží na přetažení.

Verbalizujeme úspěch i neúspěch.

 

Metody řešení

-          čarou – používáme fix, pokud jsou stěny vyznačeny černě, používáme fix jiné barvy, důležitý je kontrast barev, abychom měli kontrolu, kde dítě zastavilo,

-          plochou – vybarvováním (dítě si nejdříve projede cestu čarou, teprve pak vybarví),

-          cestu projedeme autíčkem,

-          komentář,

-          dialog.

Oprava chyb dítětem

       -       dítě začne znovu od začátku (může i jinou barvou),

       -       smyčka (dítě vejde do slepé chodby a vrátí se),

       -       skok (dítě se vrátí na poslední křižovatku a od té pokračuje jiným směrem).

 

Význam řešení labyrintů

-          rozvíjí se prostorová a rovinová představivost,

-          uvědomění existence možností a práce s nimi,

-          podpora rozvoje rozhodovacích procedur,

-          trénink trpělivosti,

-          s rostoucí zkušeností se mohou vyvinout první strategie řešení,

-          práce s chybou, přijímání faktů, že naše rozhodnutí nemusí být pokaždé správné,

-          posiluje pozornost a schopnost rozlišování,

-          prodlužuje dobu soustředění díky silné motivaci.

 ? Dětem v mateřské škole zadejte jednoduchý labyrint. Sledujte jejich metody řešení a způsoby opravování chyb. 

 

2. Rovinné útvary

Základní rovinné útvary

Tvar má nějaký hmotný objekt nebo jeho zobrazení (tvar něčeho): tvar okna, tvar dveří, tvar červeného obdélníka….

Geometrický útvar – zde se předpokládá určitý mentální proces, který proběhl a abstrahoval určité vlastnosti (např. materiál, barvu, velikost, polohu) pozorovaného objektu.

 ? Zopakujte si základní poznatky o obdélníku, čtverci, trojúhelníku a kruhu:

-          vlastnosti, podle kterých jednotlivé útvary rozeznáváme (počet vrcholů, počet stran, délku stran, vzájemná poloha stran),

-          výpočet obvodu útvarů,

-          výpočet obsahu útvarů.

 

Vytváření pojmu rovinný útvar

1. etapa – rozeznávání tvarů

a)      prerekognitivní (přepoznávací) úroveň – děti jsou schopné rozeznávat jen některé útvary, nejsou schopné poznat všechny typy (např. jen kruh, který nazývají kolečko) a nejsou schopné rozpoznat vlastnosti útvarů. Pokud dítěti předložíme dva útvary stejného typu (např. dva trojúhelníky), které se liší nějakou vlastností (např. barvou – červený a zelený), dítě to chápe jako dva různé útvary. Neuvědomí si, že se jedná o trojúhelník. Podobně pokud se útvary liší velikostí, materiálem nebo polohou.

b)     vizuální úroveň – děti poznávají útvary podle jejich vzhledu na základě určitých vizuálních prototypů z běžného života.. Např. „To je obdélník, vypadá jako dveře. To je kruh (kolečko), vypadá jako plácačka policajta.“

c)      synkretická úroveň – (synkretismus = spojování, propojování), u dítěte probíhá celkové intuitivní vnímání útvarů, děti poznávají útvary na základě vlastností, které mají útvary stejné, mohou to být jak geometrické vlastnosti (čtverec má stejně velké strany), tak i vlastnosti praktické (kruh je kulatý).

2. etapa – vytvoření představy geometrického útvaru – probíhá určitý mentální proces, kdy si dítě uvědomí, že nezáleží na barvě, velikosti, na poloze, materiálu …útvaru, ale pouze na geometrických vlastnostech útvaru. Tedy pro červený a zelený trojúhelník je podstatné, že oba útvary jsou trojúhelníky. Dítě si dovede útvar vybavit, aniž by ho vidělo.

 

Aktivity dětí v mateřské škole

1. identifikace útvarů – děti zpočátku mohou používat nesprávnou terminologii, my učitelé ale používáme vždy správné termíny.

Kimovy hry – velkou roli zde má pozorování a paměť. Dětem předložíme skupinu geometrických útvarů. Děti si ji po určitou dobu prohlížejí. Pak zavřou oči. My provedeme změnu (ubereme útvar, přidáme útvar, vyměníme polohu dvou útvarů). Úkolem dětí je říci, co se změnilo.

Tato hra má několik úrovní:

-          pracujeme se stejnými útvary, které se liší barvou (nezávislost typu útvaru na barvě), je nutné s dětmi před začátkem hry probrat postupně barvy, které se zde vyskytují,

-          pracujeme se stejnými útvary, které se liší velikostí (nezávislost typu útvaru na velikosti), s dětmi nutno před hrou pobrat velikosti (malý útvar, prostřední, velký).

-          v předškolním věku lze útvary namíchat (různé typy útvarů stejné barvy a velikosti, různé typy útvarů stejné barvy a různé velikosti, různé typy útvarů různé barvy a různé velikosti), začínáme používat i správné termíny, tedy ne kolečko, ale kruh. Pro rozlišení čtverce a obdélníka nabízíme takové obrázky, kde je rozdíl evidentní.

2. identifikace útvarů a uvědomění si, že se jedná o rovinný útvar – činnosti jsou důležité pro pozdější rozlišování rovinných a prostorových útvarů, důležitá je práce s papírem a modelínou, protože dotyk prstem, hlazení dlaní a úchop do ruky či rukou tvoří první krok k pozdějšímu rozlišování rovinných a prostorových útvarů. Děti si také musí uvědomit, že např. trojúhelník netvoří pouze tři strany, ale i část roviny těmito stranami ohraničená.

a)      práce s papírem

-          velikonoční vajíčka – velké vejce z tvrdého papíru zdobíme trojúhelníky, čtverci, kruhy a trojúhelníky z barevného papíru, které děti vystřihnou a lepí,

-          záplatování – Na motivy pohádky O pejskovi a kočičce- Jak si pejsek roztrhal kalhoty připravíme bílý pracovní list, na kterém jsou díry ve tvaru obdélníka, trojúhelníka, a barevný pracovní list, na kterém jsou příslušné záplaty. Děti vystřihnou záplatu a přiloží na správnou díru,

-          prasklé okno – podobně jako činnost záplatování,

-          obrázek z geometrických tvarů – z vystřihaných barevných geometrických tvarů děti lepí obrázek na bílý papír.

b)      práce s modelínou,

- pečení vánočního cukroví – nožíkem na umělou hmotu děti vykrajují cukroví ve tvaru čtverce, obdélníka,…,

c)      hry na sestavování různých obrazců – děti sestavují obrázek jen z vystřihaných trojúhelníků (nebo i z různých tvarů) buď podle vzoru, nebo fantazie,

d)     kreslení obrázků pomocí šablon – jako šablony slouží geometrické útvary, které připravíme z tvrdšího papíru,

e)      labyrint s cestami z geometrických útvarů - děti jdou jen např. po trojúhelnících.

3. Prostorové útvary

Prostorové útvary (tělesa) nelze na rozdíl od rovinných útvarů umístit do roviny, jsou umístěna v prostoru.

? Zopakujte si základní poznatky o krychli, kvádru, hranolu, válci, jehlanu, kuželu, kouli:

-          vlastnosti, podle kterých jednotlivá tělesa rozeznáváme (počet vrcholů, počet hran, počet a tvar stěn),

-          výpočet povrchu těles,

-          výpočet objemu těles.

Vytváření pojmu prostorový útvar

1. etapa – rozeznávání tvarů

a)      prerekognitivní (přepoznávací) úroveň – děti jsou schopné rozeznávat jen některá tělesa, nejsou schopné poznat všechny typy (např. jen kouli) a nejsou schopné rozpoznat vlastnosti útvarů. Pokud dítěti předložíme dva útvary stejného typu (např. dvě krychle), které se liší nějakou vlastností (např. velikostí – malá a velká), dítě to chápe jako dva různé útvary. Neuvědomí si, že se jedná o krychli. Podobně pokud se útvary liší barvou, materiálem nebo polohou.

b)     vizuální úroveň – děti poznávají tělesa podle jejich vzhledu na základě určitých vizuálních prototypů z běžného života.. Např. „To je kostka, vypadá jako kostka na Člověče, nezlob se. To je střecha (trojboký hranol) jako u dědy na domu.“

c)      synkretická úroveň – (synkretismus = spojování, propojování), u dítěte probíhá celkové intuitivní vnímání těles, děti poznávají tělesa na základě vlastností, které umí jednoduše vysvětlit (válec se válí, koule se koulí), někdy už děti rozeznávají tělesa i podle geometrických vlastností (např.  krychli podle shodných hran nebo kvádr podle různých hran ).

2. etapa – vytvoření představy prostorového útvaru – probíhá určitý mentální proces, kdy si dítě uvědomí, že nezáleží na barvě, velikosti, na poloze, materiálu …útvaru, ale pouze na geometrických vlastnostech útvaru. Tedy pro červený a zelený válec je podstatné, že obě tělesa jsou válce. Dítě si dovede těleso vybavit, aniž by ho vidělo.

 

Terminologie dětí

Pro trojrozměrné objekty musíme používat pojmenování vztahující se k prostoru (ne k rovině). Lze připustit i dětskou terminologii, protože slova krychle, kvádr se špatně vyslovují a tělesa někdy i špatně rozlišují. My učitelé však vždy pojmenováváme tělesa správně (u dětí se vytváří pasivní zásoba slov, která později přechází v aktivní používání). V předškolním věku vedeme děti ke správné odborné terminologii.

těleso	správná terminologie dětí	chybná terminologie
krychle	kostka	čtverec
kvádr	kláda, trám	obdélník
válec	válec (dětem termín nedělá potíže, slovo je snadno zapamatovatelné, protože „válec se válí“)
čtyřboký jehlan	pyramida	trojúhelník
kužel	věžička
trojboký hranol	střecha	trojúhelník
koule	koule, kulička („koule se koulí“)

 

Aktivity dětí v mateřské škole

1.      Pozorování, porovnávání shod a rozdílů: Nejdříve dítě vnímá tělesa zrakem a hmatem, uvědomuje si tím rozdíl mezi rovinným a prostorovým útvarem. Později se dítě pouze dívá na stavbu, kterou postavil někdo jiný, a pokusí se popsat, co je na stavbě za tělesa (barva, velikost, typ).

Práce se stavebnicí, stavby z kostek, stavby ze stavebnic

2.      Rozlišování (těles): Dítě rozlišuje, zda tělesa jsou (nejsou) stejná z hlediska barvy, polohy, tvaru, velikosti, čím se liší (stejný tvar, ale jiná velikost). Je to důležité zejména před vstupem do školy.

Každé dítě dostane jedno těleso, postaví si ho před sebe, pozoruje ho a pak ho schová. Děti si stoupnou poté do řady a za zády si posílají různá tělesa. Úkolem dítěte je najít těleso stejné jako to, které na začátku dostalo (může přitom nebo nemusí záležet na velikosti).

3.      Identifikace: Najdi, přines, ukaž to samé, jako držíš za zády, držím já před sebou nebo objekt jen pojmenujeme a neukážeme. Dítě může pracovat pomocí více smyslů, nebo jen zrakem, jen hmatem (Kouzelná taška). Pro vybrané děti před vstupem do školy můžeme zařadit i identifikaci na základě popisu.

4.      Registrace a popis shod a rozdílů: Objekty nejsou sledovány současně, děti určují, co se změnilo.

Kimova hra – postavíme stavbu z různých těles, děti si ji prohlédnou. Zavřou oči, my provedeme změnu. Děti pak určují, co se změnilo.

5.      Tvorba z modelíny,

a)      tvorba volná – udělej, co chceš, dítě něco vytvoří a pak musí o objektu něco říci,

b)     tvorba s podmínkou – udělej něco, aby to mělo 4 vrcholy,

c)      tvorba ve dvojici – zadání podmínek formuluje dítě jinému dítěti (jedno dítě ve dvojici by mělo být vyspělejší),

d)     tvorba podle vzoru – podle trojrozměrného vzoru (modelování sněhuláka – práce se 3 koulemi různých velikostí), fotografie, nakresleného obrázku, vizuální představy,

6.      Úprava objektu: Je postavena stavba, postav jinou (nebo jen oprav), aby se lišila,

a)      velikostí (zvětšování, zmenšování) – není snadné, jak se na první pohled zdá,

b)     v celkovém tvaru,

c)      v nějakém detailu – na střechu použij jiné těleso,

4. Vývoj stavby u dětí

Práce se stavebnicemi v mateřské škole

V mateřské škole vytváříme prostor, čas a prostředky pro spontánní hru se stavebnicí vycházející z přirozených potřeb a zájmů dítěte. Manipulace se stavebnicí má zároveň význam pro jeho seberozvíjející učení.

Význam práce se stavebnicí

Stavebnice rozvíjí

-          schopnosti,

-          vědomosti (poznávání těles),

-          dovednosti (rozvoj jemné a hrubé motoriky),

-          vytrvalost,

-          soustředění,

-          pozornost,

-          sociální vztahy (výměna prvků potřebných k práci, výměna zkušeností).

Stavebnice umožňuje spojit svět techniky a svět dítěte – rozvíjí manuální zručnost, schopnost kombinace a nové tvorby.

Stavebnice

-          slouží jako diagnostický prostředek pro učitele a dospělé (pozorování jednotlivých dětí při hře s cílem poznávat stádia jejich vývoje),

-          je relaxačním prostředkem pro dítě,

-          rozvíjí estetické vnímání dítěte  (dítě vnímá estetiku prostoru),

-          umožňuje přenos mezi prostory 1D, 2D, 3D.

 

Podmínky pro práci se stavebnicemi

-          dostatek funkčních, podnětných a estetických stavebnic, podnětů a materiálů ke hraní,

-          vhodné prostředí odpovídající potřebám hry,

-          dostatek prostoru,

-          dostatek času, možnost stavbu dokončit, pokračovat v ní, na čas ji uchovat,

-          napomáhání volbou a pozorováním situací, které podnítí chuť k činnosti.

 

? Jakým způsobem můžeme konkrétně v mateřské škole zajistit uvedené podmínky?

 

Typy stavebnic

Stavebnice můžeme rozdělit podle různých kritérií, nejvhodnějším kritériem je výrobní materiál:

1. Dřevěné stavebnice

-          barevné dřevění kostky – vhodné od 1 roku,

-          stavebnice Kapla,

-          stavebnice Kvadra,

-          Polykarpova stavebnice.

2. Plastové stavebnice

-          stavebnice Mobilo,

-          stavebnice Klasik 30,

-          stavebnice Cheva.

3. Ostatní stavebnice

-          Cihly,

-          Molitanová stavebnice,

-          Stavebnice Geomag.

 

Pro výběr stavebnice je důležitý stupeň vývoje motoriky, koordinace ruky a oka, chápání prostoru, paměť i myšlení.

 

? Seznamte se s uvedenými stavebnicemi v mateřské škole nebo na internetu. Popište, z jakých částí se skládají a pro jaké děti jsou vhodné.

? Uveďte a popište další stavebnice a zařaďte je do uvedené typologie.

Vývoj stavby u dětí

Proces vývoje stavby nezávisí na věku, kdy se dítě poprvé setká se stavebnicí, dítě prochází vždy stejnými fázemi, jejich délka však může být různá.

 

1. fáze: uchopování

•          přebírání, prohlížení,
•          skládání, strkání do pusy,
•          údery o sebe, o podlahu,

Uchopování – dítě asi kolem šestého měsíce života předmět uchopuje celou dlaní (tzv. dlaňový úchop), poté prsty (tzv. prstový úchop) a nakonec asi od devíti měsíců konečky prstů (tzv. klešťový úchop). Od 7. měsíce je dítě schopné udržet dvěma rukama dva předměty najednou, v roce tyto předměty pokládat na sebe, ale zatím neúspěšně. Od 15. měsíce má dítě schopnost předměty nejen držet, ale i cíleně, lehce a vědomě předměty pouštět. Ve věku 18 měsíců je dítě schopno používat každou ruku pro jinou činnost.

2. fáze (2 – 3 roky)

 

Lineární stavba – stavba se čtvercovou podstavou, která je tvořena jednou stěnou krychle (komín, věž). Stavba je orientována do vertikální nebo horizontální polohy, u horizontální polohy pak rozlišujeme dva směry - pravolevý a předozadní.

3. fáze

 

Jednovrstevná stavba (bez mezer) – tvořena jednou vrstvou kostek bez mezer. Kostky jsou kladeny stěna na stěnu nebo stěna na spáru. Stavba   je orientována do vertikální polohy (tyto stavby svědčí o tom, že se u dětí začíná vytvářet představa svislé roviny) nebo do polohy horizontální. Stavba může mít jednu nebo více dominant, nebo je bez dominanty.           

              

4.      fáze

 

Jednovrstevná stavba s mezerami – tvořena jednou vrstvou kostek s mezerami, které mohou být shodné či neshodné, rytmicky se opakující či ne. Kostky jsou kladeny stěna na stěnu nebo stěna na spáru. Stavba je orientována do vertikální polohy nebo do polohy horizontální. Stavba může mít jednu nebo více dominant, nebo je bez dominanty.

 

5. fáze

a)      ohrádky – děti do nich umisťují své hračky

b)     stavba se záborem území – je tvořena více vrstvami kostek, alespoň na jednom místě se musí objevit dvě vrstvy kostek, přičemž tyto vrstvy mohou a nemusí být kompaktní, mohou obsahovat mezery rytmické i nerytmické, shodné i neshodné. Kostky jsou kladeny stěna na stěnu nebo stěna na spáru.

Jiné typy staveb děti nevytvářejí, pouze stavby se záborem území „zdobí“ věžičkami, bránami nebo dalšími prvky      

5. Orientace v prostoru a rovině

Orientace v prostoru

Prostorová inteligence je

- schopnost záznamu prostorových informací,

- schopnost rozpoznat stejnou formu a transformovat jednu formu do druhé,

- schopnost vytvářet mentální představy a transformovat je.

 

Vývoj prostorové inteligence

-          senzomotorické období – dítě se učí sledovat dráhu pohybujících se předmětů a orientovat se v nejbližším okolí, v tomto období si vytváří určité mentální představy, ale jen na základě zkušeností, dítě má tzv. statickou představivost = dítě si nedokáže představit, jak vidí danou situaci člověk, který sedí na jiném místě nebo na jiné straně, dítě sice dovede najít cestu, kterou zná, není si však schopno představit, co ho čeká na místech, která nevidí, i když tudy třeba denně prochází a má tedy o nich dostatek informací, představivost je zde spojena s centrací.

-          stádium konkrétních operací – spojeno s nástupem dítěte do školy a s rozvojem aktivní (dynamické) představivosti = dítě dokáže pochopit, jak vidí situaci člověk, který je na jiné straně místnosti, nebo, jak vypadá objekt, když ho pootočíme, dítě se učí manipulovat se statickými představami, představivost je zde spojena s decentrací.

 

Vývoj prostorových směrů – vývoj je postupný

1. dopředu, pak dozadu
2. dolů, pak nahoru
3. šikmo
4. vpravo, vlevo

 

? U dětí v mateřské škole sledujte úroveň prostorové inteligence. Vytvořte činnosti, na kterých lze tento fenomén pozorovat. Jak jsou na tom tyto děti  s vývojem směrů? Diskutujte tuto problematiku mailem nebo na chatu s kolegyněmi.

 

Aktivity dětí v mateřské škole

!! Pro rozvoj prostorové orientace používáme činnosti probíhající v prostoru (ve třídě, na vycházce), tedy ne činnosti s pracovním listem.

Hračky – na stůl rozmístíme hračky (panenku, auto, medvídka). S dětmi hračky pojmenujeme a děti pak podle pokynů umisťují další hračky (je třeba, aby všechny děti se na stůl dívaly z jednoho směru):

Myšku dej před autíčko.

Slona dej za medvídka.

Mezi autíčko a medvídka dej míč…..

U starších dětí pracujeme s tělesy (krychle, kvádr, válec, koule)

Modrou krychli postav před kvádr.

Válec postav na zelenou krychli…..

Stavební diktát – děti staví stavbu ze stavebnice podle našich pokynů:

Vezmi modrý válec a dej ho na stůl.

Vpravo od něj dej kvádr.

Na kvádr postav jehlan…

Předškoláci mohou postavit vlastní stavbu a poté

a)      diktovat ostatním

b)      pracovat ve dvojici a diktovat kamarádovi.

Hledání pokladu – jedno dítě jde za dveře, ostatní schovají „poklad“. Dítě se vrátí a hledá „poklad“ podle navigace ostatních.

Navigace menších dětí:

Jdi rovně. Stop.

Jdi doprava. Stop.

Jdi dozadu. Stop…….

Navigace předškoláků:

Tři kroky rovně.

Dva kroku dopředu….

Lámání těla – děti pracují podle našich pokynů:

Zvedni pravou ruku.

Postav se na levou nohu.

Zvedni levou ruku….

Práce ve dvojicích – vhodné jen pro předškoláky. Děti se postaví za sebe a dítě vzadu položí pravou ruku na hlavu kamaráda, položí levou ruku na pravé rameno kamaráda…. Poté se děti vymění.

Dítě a předměty – jedno dítě si stoupne před ostatní zády k dětem a ostatní děti umisťují různé předměty nebo hračky podle pokynů:

Medvídka posaď napravo od Honzíka.

Myšku dej před Honzíka…..

Hra na zoo – dítě udělá chobot (jednou rukou se chytne za nos, druhou provleče do vzniklého otvoru) a podle našich pokynů mává chobotem vlevo, nahoru, vpravo.

Vláček – děti vytvoří vláček tak, že se řadí podle pokynů:

Mirek si stoupne před Janu.

Daník si stoupne za Janu.

Mezi Mirka a Janu si stoupne Káťa….

Pohyb s geometrickými tvary – dětem rozdáme barevné geometrické tvary a přemisťují se podle pokynů (podle věku dětí používáme pokyny různé úrovně):

Trojúhelníky půjdou před skříň.

Zelené tvary k oknu.

Žluté kruhy ke dveřím….

 

Rozvoj prostorové paměti

-          při pohybu v prostoru dochází ke spojení pohybu a paměti

Prostorová paměť

a)      do budoucnosti (dojdi před skříň a udělej dřep, doběhni na metu a vyskoč)

b)      do minulosti (řekni, kam ses zařadil, když jsme dělali vláček, např. při hře Hračky  - kam Ivanka dala panenku)

  

Orientace v rovině

Patří sem činnosti s pracovním listem.

1. Práce s listem papíru

Každé dítě dostane prázdný list papíru, který přeloží křížem dvakrát na polovinu, tedy rozdělí list na 4 shodné části. Společně se s dětmi zorientujeme a ukážeme si pravý horní roh, pravý dolní roh, levý horní roh, levý dolní roh. Poté děti kreslí podle pokynů:

Do pravého horního rohu nakresli sluníčko.

Do levého horního rohu na kresli mrak.

Do pravého dolního rohu nakresli strom…

2. Práce s tabulkou

a) Dítě dostane pracovní list s tabulkou, ve které jsou v záhlaví vodorovně zakresleny symboly počasí, svisle obrázky znázorňující pohyb

 

	slunce	mrak	désť	sníh	blesk
letadlo
auto
kolo
vlak
koloběžka

Děti vybarvují dle instrukcí příslušná políčka:

Auto jede, když prší.

Koloběžka jede, když svítí slunce.

Kolo jede, když jsou mraky…..

Můžeme pokyny zvolit tak, aby dětem vznikl nějaký obrázek.

b) Dítě dostane pracovní list s tabulkou, kde jsou v záhlaví vodorovně zakresleny vzory (srdíčka, puntíky, proužky), svisle různé typy mašlí (kulatá, hranatá). Úkolem dítěte je respektovat dvě vlastnosti mašlí (tvar a vzor) a dokreslit motýlky do tabulky (viz třídění).

3. Práce s obrázkem

Na pracovním listu mají děti nakreslený obrázek, který přestavuje např. jaro (kočka s koťaty, kluci cvrnkají kuličky, ptačí hnízdo na stromě…). Dětí se ptáme, co na obrázku vidí. Používáme vztahy před, za, vlevo, vpravo, nad, pod:

Co je v košíku?

Co leží pod stromem?

Kde je ptačí hnízdo?

Kde leží kočka? ….

4. Jednotažky – děti se orientují v různých směrech
5. Labyrinty – děti se orientují v různých směrech
6. Další hry – pexeso, loto

 

Kombinace orientace v prostoru a v rovině

Člověče, nezlob se

Halma

 

? Vysvětlete, jakým způsobem se rozvíjí orientace při kreslení jednotažek, řešení labyrintů, při hraní pexesa, lota, Člověče, nezlob se a halmy.

 

? Vyzkoušejte s dětmi práci s listem papíru, s tabulkou a obrázkem. Analyzujte práci dětí.

 

6. Shodná zobrazení

Typy shodných zobrazení

-          v rovině: osová souměrnost, středová souměrnost, posunutí (translace), otáčení (rotace)

-          v prostoru: rovinová souměrnost

 

? Zopakujte si uvedená zobrazení z učebnic matematiky pro střední školy. Zaměřte se na správné vysvětlení pojmů a na prvky, kterými jsou jednotlivá zobrazení určena. Zobrazení demonstrujte na jednoduchých příkladech.

 

 

V rámci kontaktní výuky budou probrána následující témata:

 

Posunutí v mateřské škole

 

Osová souměrnost (symetrie v rovině) v mateřské škole

 

Otáčení v mateřské škole

 

Středová souměrnost v mateřské škole

 

Rovinová souměrnost v mateřské škole

 

7. Cesta k míře

Měření a míra

? Narýsujte různé úsečky AB, KL, MN a změřte jejich délky. Zapište. Použijte symbol pro délku úsečky.

 

Pokud měříme délku úsečky, přiřadíme dané úsečce číslo a jednotku (číslo má tedy význam kvantity určité – veličiny), kterou si zvolíme (můžeme měřit v milimetrech, centimetrech). Podobně to funguje, měříme-li obsah geometrického útvaru nebo objem prostorového útvaru. Vždy k nějakým objektům, které nazýváme měřitelné objekty, přiřadíme nějaké číslo s jednotkou délky, obsahu nebo objemu. Protože v matematice se přiřazování nazývá odborným termínem zobrazení a v případě přiřazování čísel hovoříme o funkci, můžeme říci, že

Míra je funkce, kde měřitelnému objektu nebo útvaru přiřadíme číslo při zvolené jednotce.

 

Měření v mateřské škole

Probíhá ve dvou fázích. Nejdříve se jedná o porovnávání, později o poměřování. V obou fázích se využívá vnímání zrakové a hmatové a pracuje se na bázi manipulace.

1. porovnávání: např. při porovnávání délky tkaniček používáme porovnávání základní (modrá a žlutá tkanička jsou stejné, modrá tkanička je delší, žlutá tkanička je kratší) – podrobněji viz kapitola Porovnávání
2. poměřování: např. při porovnávání délky tkaniček již děti nejen určí, která tkanička je delší, ale ukážou i o kolik: „Modrá tkanička je delší o tohle.“ Později při porovnávání výšky komínů z kostek může předškolák říci: „Tenhle komín je vyšší o dvě kostky.“

 

Měření délky

-          krokování – při kopané vymezujeme prostor branky, porovnávání vzdáleností z jednoho místa k lavičce a k pískovišti, je spojeno i s vnímáním času. Je vhodné volit takové vzdálenosti, aby rozdíly byly velké. Delší vzdálenost překoná dítě za delší čas.

-          navlékání korálků – dítě dostane dvě různě dlouhé šňůrky, před sebou má dvě stejné hromádky stejně velkých korálků. Z jedné hromádky bere korálky na jednu šňůrku, z druhé na druhou. Kde na konci činnosti zbude menší hromádka, tam se spotřebovalo  na šňůrku více korálků a šňůrka je tedy delší.

-          čelenky pro indiány – vyrábíme čelenky, každé dítě má jinou velikost hlavy, potřebuje jinou délku čelenky, můžeme ve dvojicích porovnávat, kdo má delší čelenku, kratší čelenku.

-          Honzo vstávej

-          Cukr, káva, limonáda

 

? Vysvětlete, jak se v posledních dvou jmenovaných hrách uplatňuje měření. Jaké další předmatematické kompetence tyto hry rozvíjejí?

 

Měření obsahu

Založeno na vyplňování roviny.

-           Dítě dostane dva různě velké listy papíru a má k dispozici dvě stejné hromádky stejných kartiček, které pokládá vedle sebe na papíry (zaplňuje jimi papíry). Z jedné hromádky bere kartičky na jeden list, z druhé na druhý list. Kde na konci činnosti zbude větší hromádka, tam se spotřebovalo méně kartiček a papír je menší.

-          Dítě-předškolák dostane list papíru se čtvercovou sítí, na kterém jsou nakresleny dva obrázky tak, že jsou tvořeny celými čtverci sítě (např. komín a hrad). Dítě má k dispozici hromádku kartiček stejně velkých jako jsou čtverce sítě a pokládá je na obrázek. Zároveň může počítat kartičky. Obrázky volíme tak, aby počet čtverců, ze kterými jsou tvořeny, odpovídal schopnostem dětí počítat kartičky.

 

Měření objemu

Založeno na vyplňování prostoru.

-          Dítě dostane dvě různě velké krabice a dvě stejné hromádky stejně velkých kostek. Zaplňuje krabice kostkami, pracuje podobně jako při měření obsahu a zjišťuje, která krabice je větší (do které se více vejde).

-          Dítě dostane dvě různé nádoby a dvě stejné hromádky stejně velkých kuliček. Nádoby zaplňuje kostkami a zjišťuje, do které krabice se více vejde (která je větší).

 

 

? Zamyslete se ještě nad dalšími aktivitami a hrami, při kterých se dítě setkává s měřením.