1. Metody řešení

Širší                                                               Užší

usuzování                                                      úpravy rovnic

vylučovací metoda                                        výpočet

přiřazování                                                   úpravy algebraických výrazů

porovnávání                                                 trojčlenka

uspořádání

třídění

vyhodnocování

kompozice

dekompozice

experimentování

 

S širšími metodami označenými tučně se postupně podrobněji seznámíme, protože jsou používány i dětmi v mateřské škole.

Zdroj: Přednášky PhDr. Michaely Kaslové v rámci předmětu Rozvoj logického a matematického myšlení na FPE ZČU.

2. Usuzování

Usuzování

Pracujeme s tvrzeními (předpoklady), ze kterých na základě určitých vztahů tvoříme nebo odvodíme nové tvrzení (závěr), které vyplývá ze získaných informací.

 

Schéma usuzování

            Předpoklad 1                          Jana se narodila 3. 1. 2002.

            Předpoklad 2                          Petr se narodil 4. 2. 2003.      předpoklady

            Předpoklad 3                          Matěj se narodil 2. 1. 2000.

               …………                                Matěj je nejstarší.                   závěr (vyslovíme)

            Závěr  

 

 

Pravidla usuzování

a)      Pravidlo konjunkce

Číslo 6 je větší než 4.                                    Ivanka je mladší než Davídek.

Číslo 4 je větší než 1.                                    Davídek je mladší než Filípek.

Číslo 6 je větší než 1.                                    Ivanka je mladší než Filípek.

 

Pravidlo můžeme použít, pokud máme dvě informace, které na sebe „navazují“.

 

 

b)     Pravidlo sloučení 

Míč je zelený.                                                V Plzni je pivovar.

Míč je velký.                                                  V Plzni je Techmania.

Míč je zelený a velký.                                    V Plzni je pivovar a Techmania.

 

Pokud máme dvě pravdivé informace, platí i obě dohromady. Dáme dohromady to, co každý jednotlivě řekne (jeden člověk si pamatuje např. barvu, druhý tvar, třetí velikost …, provedeme shrnutí).

Toto pravidlo se podílí např. na poznávacím procese v přírodovědě na 1. stupni.

 

 

a)      Pravidlo odloučení

Panenka má sukénku.

Jestliže má panenka sukénku, pak má také halenku.

Panenka má halenku.

 

Medvěd hnědý je velký.

Je-li medvěd velký, má hluboký hlas.

Medvěd má hluboký hlas.

 

Pravidlo je založeno na principu rozkladu. Každou věc (vlastnost mohu separovat – např. panenka má halenku, klobouk, sukénku …..)

 

 

b)     Pravidlo identifikace

Každé zvíře, které štěká, je pes.

Tohle zvíře štěká.

Tohle je pes.

 

Každé zvíře, jehož mláďata se živí mateřským mlékem, je savec.

Mláďata kočky se živí mateřským mlékem.

Kočka je savec.

 

Pravidlo nám slouží k identifikaci daného objektu nebo jeho vlastnosti.

Hry s usuzováním

Kouzelná taška -  do neprůhledné tašky dáme tělesa (krychle, kvádr, válec, jehlan, koule) nebo jiné předměty (jablko, hruška, citrón…). Dítěti zavážeme oči. Dítě vytáhne jedno těleso nebo jeden předmět a na základě hmatu usoudí, o co se jedná.

Jiná varianta: Dítě neusuzuje na základě hmatu, ale u potravin (hruška, jablko, pomeranč…) může poznávat podle chuti.

 

Mlsná kozo, pojď na zelí (Hledání prstýnku)

Kukačko ozvi se

 

Strom třídění (principy podrobněji viz přednáška Třídění)

 

SUDOKU

Pro děti použijeme sudoku na čtyři čtverce o čtyřech polích. Připravíme kartičky s jednoduchými obrázky (mrak, slunce hvězda, měsíc), které děti doplňují do prázdných polí. Doplňování kartiček je vhodnější než kreslení obrázků, protože dítě se může soustředit na usuzování a nevyčerpává energii na techniku kreslení.

Pohádky – v některých pohádkách (např. B. Němcová, M. Macourek) najdeme popsaný proces usuzování. Při prvním čtení pohádek se dítě soustředí na tvorbu představ, teprve při opakovaném čtení text vnímá jinak. Usuzování může být zdůrazněno i vhodnou dramatizací pohádky. Sledování pohádky v televizi není pro rozvoj usuzování vhodné, nepodněcuje myšlení dítěte.. Francouzské výzkumy ukázaly, že sledování televize na úkor poslechu či čtení textu snižuje později u žáků schopnost řešit matematické úlohy.

 

? Připomeňte si pravidla her Mlsná kozo, pojď na zelí a Kukačko, ozvi se a popište, jak probíhá v těchto hrách proces usuzování.

? Až se seznámíte s principem stromu třídění, analyzujte postup usuzování při jeho vytváření.

? Připravte jednoduché SUDOKU. Vyberte si tři děti a pozorujte je při hraní. Poté je požádejte o vysvětlení svého postupu. Pozorujte jejich proces usuzování.

Zdroj: Přednášky PhDr. Michaely Kaslové v rámci předmětu Rozvoj logického a matematického myšlení na FPE ZČU.

 

 

3. Přiřazování

Přiřazování je vytváření n-tic (dvojic, trojic, čtveřic…) – např. dítě – značka v MŠ, dvojice dítě – dítě při vycházce, osoba – jméno – příjmení - rodné číslo. V mateřské škole se většinou jedná o vytváření dvojic:

-          při hraní pexesa dítě hledá kartičky se stejnými obrázky (kartička s obrázkem – kartička se stejným obrázkem)

-          dítě má před sebou obrázky zvířat (pes, ptáček, ….) a jejich „domečků“ (hnízdo, bouda…) a vytváří dvojice zvíře – domeček

 

N-tice mohou být

a) uspořádané (důležité je pořadí ve dvojici – iniciály J.P. představují něco jiného než iniciály P.J.)

b) neuspořádané (na pořadí nezáleží – je jedno, zda přiřadím k boudě pejska nebo pejskovi boudu)

 

Tvorba n-tic může být u dítěte

-          relativně náhodná (dítě je vytváří podle toho, co se mu líbí, co má na dosah ruky..)

-          vymezená vztahem nebo předpisem a tohoto vztahu se dále využívá

 

? Najděte dvě aktivity dětí, ve kterých se provádí přiřazování na základě relativně náhodné tvorby n-tic, a dvě aktivity, kde je tvorba n-tic vymezená vztahem nebo předpisem. Formulujte tento vztah či předpis.

 

Vytvořené n-tice mohou být složené z objektů

a)      stejného druhu (číslo – číslo, dítě – dítě, slovo – slovo, pohyb – pohyb), přiřazování probíhá mezi dvěma stejnými soubory – v matematice se toto přiřazení nazývá relace na množině

b)      odlišného druhu (dům – číslo, dítě – značka, předmět – slovo, nota – tón), přiřazování probíhá mezi dvěma různými soubory  – v matematice se toto přiřazení nazývá relace mezi množinami

 

Dítě může v mateřské škole vytváření n-tic prezentovat různými způsoby:

a)      kineze – vytváření dvojic nebo skupin dětí

b)      ukazováním

c)      pojmenováním

d)     barvou – vybarvení objektů, které k sobě patří, stejnou barvou

e)      manipulací – seskupením

f)       graficky – šipkou, čarou, potrháváním, „uzavřením“

 

? Najděte nebo vymyslete aktivity, ve kterých bude prezentována tvorba n-tic výše uvedenými způsoby.

 

Náročnost přiřazení se bude u dítěte postupem věku zvyšovat

-          podle typu přiřazení (dáno vztahem a objekty, mezi kterými přiřazování probíhá)

-          podle typu objektů (hmotné či nehmotné povahy)

-          podle podmínek, za kterých se realizuje

 

 

Typy přiřazení podle náročnosti

prosté zobrazení

soubory: manželé

   manželky

Tvoříme dvojice              manžel – manželka  

                          

Každý manžel má svou manželku a naopak.

Každý objekt na prvním místě (manžel) je jen v jedné dvojici. Každý objekt na druhém místě (manželka) je také jen v jedné dvojici.

 

zobrazení neprosté

soubory: děti

                maminky

Tvoříme dvojice                  dítě – maminka

Každé dítě má svou maminku. Maminka však může mít více dětí. Jedináček má maminku sám pro sebe.

Každý objekt na prvním místě (dítě) je jen v jedné dvojici. Objekt na druhém místě (maminka) však může být ve více dvojicích.

 

přiřazení v užším slova smyslu

soubory: babičky

               vnoučata

Tvoříme dvojice               babička – vnouče

Některé babičky mohou mít i více vnoučat. Jsou babičky, které mají jen jedno vnouče. Jsou však babičky, které mají některá vnoučata stejná.

Objekt na prvním místě (babička) se může vyskytovat ve více dvojicích stejně tak jako objekt na druhém místě (vnouče).

 

? Uveďte další příklady z reálného života, ve kterých se jedná o

a)      zobrazení prosté

b)      zobrazení neprosté

c)      zobrazení v užším slova smyslu

Využití přiřazování v MŠ

ve hrách (pexeso, kvarteto, Černý Petr, domino)

v dalších herních aktivitách 

Dětem předložíme pracovní list s geometrickými tvary různých velikostí a barev. Úkolem dětí je najít a spojit dva tvary stejné tvary.

Připravíme pracovní list s předkreslenými šablonami různých tvarů a velikostí (malý čtverec, velký čtverec, malý trojúhelník, velký trojúhelník) a vystřižené tvary. Dítě má nalepit vystřižený tvar do správné šablony

v úlohách typu zebra

Úlohy typu zebra

- typ slovních problémových úloh, ve kterých na základě úvahy vytváříme n-tice z objektů, které vybíráme z vymezených souborů. Jsou dány nějaké soubory různých objektů (věci, barvy, osoby….), které se mohou v jistém smyslu rozřadit do skupin. Kromě toho jsou zadány tzv. vazbové podmínky. Úkolem je objekty seskupit tak, aby vyhovovaly vazbovým podmínkám. Může se stát, že řešení dané úlohy může být více.

 

Při řešení platí pravidla:

Kolik máme odlišných souborů, tolik mám objektů v n-ticích.

Každý objekt je zařazen právě do jedné n-tice.

 

Úlohy typu zebra dospělí zpravidla řeší

-          spojováním objektů v různých řádcích

-          tabulkovou metodou

 

? V následujícím textu najděte naznačeny různé způsoby řešení úlohy typu zebra. Dokončete řešení dané úlohy.

Každá ze čtyř sester hraje na jiný hudební nástroj a mluví jiným jazykem. Mirka hraje na cello. Ta, jež mluví francouzsky, hraje na housle. Na klavír nehraje Věra. Německy nemluví Libuše. Mirka umí anglicky. Jiřina nehraje na housle. Věra nemluví francouzsky. Libuše nehraje na flétnu. Klavíristka nemluví italsky. Zjistěte, na jaký nástroj každá ze sester hraje a jaký cizí jazyk zná.

 

a)      řešení pomocí spojování objektů

vytváříme skupiny (n-tice) podle vztahů v zadání slovní úlohy

sestry                                     Mirka                                     Věra                Jiřina  

hudební nástroje                  cello                housle             flétna

cizí jazyk                                anglicky          francouzsky               

           

a)      řešení tabulkovou metodou

	cello	housle	klavír	flétna	francouzsky	německy	anglicky	italsky
Mirka	ano	x	x	x	x	x	ano	x
Libuše	x	ano	x	x	ano	x	x	x
Věra			x
Jiřina

Výzkumy v mateřské škole ukázaly, že děti nejsnáze tyto úlohy řeší dramatizací nebo manipulací s předměty. Pracujeme tedy s drobnými předměty nebo obrázky na kartičkách, aby děti mohly s obrázky manipulovat. Úlohy zadáváme slovně po jednotlivých krocích.

 

Obtížnost úloh se stupňuje podle:

a)                  počtu souborů v zadání

b)                  počtu informací obsahujících záporku „ne“ u slovesa

c)                  nápadnosti objektů a snadné rozlišitelnosti

d)                 podle metody řešení (kineze = dramatizace, manipulace s věcmi, obrázky, grafické řešení, zpaměti)

e)                  podle užití jazyka umožňující pochopení  a snadnou zapamatovatelnost příběhu

Texty následujících dvou úloh ukazují stupňování podle počtu souborů v zadání a počtu informací se záporkou „ne“ u slovesa:

1. Tři kamarádi myška, kočička a pejsek si koupili 3 různé polštářky: žlutý, hnědý, zelený. Jak si je rozdělili?

Myška spí na hnědém polštářku.

Kočička nespí na žlutém polštářku.

 

 

2. Myška, kočička a pejsek bydlí každý v jiném domečku: trojúhelníkovém, čtvercovém, obdélníkovém. Každé zvířátko má jinou barvu čepice: červenou, modrou, žlutou. Kde zvířátka bydlí a jaké mají čepice?

Pejsek bydlí ve čtvercovém domečku.

Myška nebydlí v obdélníkovém domečku.  

Pejsek nemá  modrou čepici.

Myška má červenou čepici.

 

? Připravte si potřebné pomůcky a vyzkoušejte s dětmi v mateřské škole postupně řešení uvedených dvou úloh. Jaké strategie řešení děti použily?

 

Význam řešení slovních úloh typu zebra pro děti

- práce se strukturami „jestliže, pak….., když ne, pak…,“

- zaposlouchávání se do těchto struktur

- později šikovnější děti radí, ostatní se zaposlouchávají do struktur

 

 

Použité zdroje:

Metodický portál www.rvp.cz

Seminární práce studentů programu Učitelství pro mateřské školy

Přednášky PhDr. Michaely Kaslové v rámci předmětu Rozvoj logického a matematického myšlení na FPE ZČU.

4. Porovnávání

Porovnávání

Znamená hledání vztahu mezi dvěma objekty nebo jevy.

Typy porovnávání
1. porovnávání přirozené - hledání shod a rozdílů (mezi obrázky, objekty atd.)
2. porovnávání základní – porovnávání v matematice, které probíhá podle specifických pravidel. Při porovnávání dvou objektů směřujeme k volbě jednoho ze tří možných vztahů daných kontextem.

a)      porovnávání množství  - volíme ze vztahů stejně jako, více než, méně než. Při porovnávání množství tvoříme dvojice a tedy využíváme prosté zobrazení.

Soubory: děti (Hanka, Dan, Lída, Tom, Eva, Nora)

                hračky (slon, vláček, panenka, kostky, míč)

Situace 1 - Nora není ve školce

Každý má svou hračku. Nic nezbylo. Dětí je stejně jako hraček. Z hlediska matematiky se jedná o prosté zobrazení množiny dětí na množinu hraček.

Situace 2 - Ve školce jsou všechny děti

Na jedno dítě hračka nezbyla. Dětí je více než hraček. Z hlediska matematiky se jedná o prosté zobrazení z množiny dětí na množinu hraček.

Situace 3 - Chybí Tom a Lída

Každé dítě má hračku a jedna hračka zbyla. Dětí je méně než hraček. Z hlediska matematiky se jedná o zobrazení množiny dětí do množiny hraček.

b)      porovnávání čísel  - volíme ze vztahů rovná se, větší než, menší než. Při porovnávání čísel můžeme také používat prosté zobrazení, navíc ještě určíme počet objektů v obou souborech.

Soubory: děti (Hanka, Dan, Lída, Tom, Eva, Nora)

                hračky (slon, vláček, panenka, kostky, míč)

Situace 1 - Nora není ve školce
                           5 = 5
Situace 2  - Všechny děti jsou ve školce
                              6 je větší než 5
Situace 3 - Chybí Tom a Lída
                           4 je menší než 5
c) porovnávání délky - volíme ze vztahů je delší než, je kratší než, je stejně dlouhý jako (resp. je vyšší než, nižší než, stejně vysoký, užší než, širší než, stejně široký)

d)porovnávání hmotnosti – volíme ze vztahů stejně těžký, těžší než, lehčí než.

 

 

3. Porovnávání redukované  - používáme v mateřské škole. Jde o porovnávání blízké porovnávání základnímu, kdy vybereme jeden ze vztahů a dítěti klademe otázku na úrovni je (není): „Co je delší?“ nebo „Je červená pastelka delší než žlutá?“ Dítě odpovídá: „Červená pastelka“ nebo „Ano“ Odpověď tedy neobsahuje vztah, ale název objektu, pro který nabízený vztah platí, nebo pravdivostní ohodnocení. Toto porovnávání navazuje na vnímání a pozorování a je nutné jako jedno z východisek pro činnosti související s tříděním.

 

4. Porovnávání rozdílem – pracuje se vztahem O kolik? Ve smyslu Porovnej, o co se liší (o kolik se liší). Z hlediska vývoje dítěte můžeme podle odpovědi rozlišit dvě fáze:

a)      poměřování - dítě odpoví o tohle a ukáže na seskupení, část objektu nebo místo gest použije slova o něco, o několik, o nic

b)      vyjádření vztahu probíhá s použitím číslovky – o 3 (kuličky, korálky..), o 4 cm

 

5. Porovnávání podílem – používá se na základní škole. Ptáme se „Kolikrát je větší (menší) než…“ Tento typ porovnávání najdeme ve slovních úlohách: Petr udělal 10 dřepů. Martin udělal 2 dřepy. Kolikrát méně dřepů udělal Martin?

 

 

Aktivity s dětmi v mateřské škole

Děti mohou pracovat s obrázky, konkrétními předměty, se zvuky.

1. Porovnávání přirozené

pexeso

Černý Petr

domino

hledání stejných dílů stavebnice se zavázanýma očima

porovnávání zvuků: Hrál teď stejný nástroj jako předtím? Slyšel jsi stejný zvuk jako předtím?

 

2. Porovnávání základní

porovnávání výšky stromů na vycházce

porovnávání velikosti bot

porovnávání délky pastelek

porovnávání velikosti míčů

porovnávání počtu tlesknutí a počtu ťukání – čeho bylo víc?

porovnávání délky skoků

porovnávání velikostí dvou objektů nakreslených na pracovním listě – červeně zakroužkovat větší, modře menší

 

3. Porovnávání redukované

práce s obrázky domečků: Je domeček s trojúhelníkem větší než domeček se čtvercem?

práce s kufříky: Je černý kufřík lehčí než modrý?

práce s kostkami. Je zelená kostka větší než žlutá?

práce s písničkami. Která písnička byla delší?

zjišťování toho, kdo bydlí dál od školy

zjišťování toho, kdo doběhl dřív k lavičce

 

4. Porovnání rozdílem

práce s obrázky komínů: Vyznač, o kolik je červený komín vyšší než žlutý.

práce s obrázky kabátů: Vybarvi ty knoflíky, které má hnědý kabát navíc ve srovnání s modrým.

práce s autíčky: O co je modré auto kratší než bílé auto?

práce s kuličkami: Kde je víc kuliček? O kolik?

práce s kuličkami: O kolik je tvoje kulička blíž důlku než Vojtova?

 

 

? Zaznamenávejte si v průběhu 14 dnů činnosti dětí, ve kterých pracovaly s porovnáváním. Zařaďte je typologicky.

Zdroj: Přednášky PhDr. Michaely Kaslové v rámci předmětu Rozvoj logického a matematického myšlení na FPE ZČU.

5. Třídění

Třídění můžeme z pohledu aktivity dítěte (nikoliv z hlediska řízení výchovného procesu učitele) zahrnout mezi metody řešení. Vždy třídíme jednoznačně určený soubor prvků.

V mateřské škole třídíme

-          nejprve v konkrétních situacích

předměty snadno uchopitelné (na úrovni manipulace)

později drobnější předměty

obrázky

slova, písničky, zvuky, pohádky, zvířata, činnosti

samotné děti na úrovni kineze

-          poté v představě

situace

předměty

soubory s náznakem (např. co se smí, co se nesmí)

Zvláštní roli v třídění hraje kvantita. Dítě nemusí umět počítat, stačí, když umí posoudit manipulací nebo zrakem, zda je předmětů stejně nebo není – třídění podle množství. Pokud třídíme podle toho, kolik objektů na obrázku je, jedná se o třídění podle počtu.

 

Fáze třídění

1. vymezení základního souboru – vymezíme objekty, které třídíme. Na každý objekt ukážeme nebo ho pojmenujeme (charakterizujeme ho tzv. charakteristickou vlastností). Charakterizujeme celý soubor (tyto korálky, naše židličky, malé talíře apod.) Přitom používáme nonverbální prostředky komunikace (ukazujeme na každý objekt zvlášť) a lokalizujeme (na stole, v krabici, ve třídě  apod.).
2. zadání vztahu, na jehož základě později provedeme vlastní třídění – např. budeme rozdělovat na bílé tvary a červené tvary.
3. vlastní třídění – respektujeme zadaný vztah a vytvoříme rozklad souboru na třídy rozkladu. Každá třída obsahuje alespoň jeden objekt, žádný objekt nepatří zároveň do dvou tříd a pokud třídy sjednotíme, dostaneme původní soubor. Vlastní třídění provádíme manipulací, kinezí (rozdělení na dívky a chlapce), graficky, slovně.
4. zhodnocení výsledku, uvědomění si specifických vlastností rozkladu
5. identifikace objektů – popíšeme vlastnosti objektu z hlediska třídění (bílý trojúhelník, červený kruh)

 

? Vytvořte si libovolný soubor objektů. Roztřiďte ho podle Vámi stanoveného vztahu. Pokuste se zamyslet nad jednotlivými fázemi třídění. Popište je.

 

Zásady pro práci učitele v mateřské škole

-          jednoznačně vymezit základní soubor (co, koho máme na mysli)

-          jasně formulovat problém (úkol, cíl, vztah)

-          napomáhat dítěti různými strategiemi (otázka, povzbuzení….) k tomu, aby se dokázalo rozhodnout o jednoznačném zařazení

-          je třeba, aby dítě práci dokončilo (každý objekt tedy byl někam zařazen)

-          podporovat důvěru dítěte v sebe sama, protože dítě má právo na omyl

 

Jádrem aktivit v mateřské škole by měly být pohybové a manipulativní hry. Práce s papírem vyžaduje více racionálního pohledu, dítě zaměřuje pozornost spíše na práci s tužkou a potlačuje soustředění na samotný problém. Při manipulaci s předměty i při pohybu projevuje dítě větší potřebu mluvit, než když sedí nad papírem s tužkou v ruce. Vhodná je i kombinovaná forma činnosti – využití práce s papírem k manipulaci s předměty.

Nedílnou součástí třídění je vytváření slovní zásoby. Zaposlouchání se do komentáře umožňuje dítěti budovat dětský pasivní slovník, který jednou přejde do roviny aktivní slovní zásoby.

Pro některé děti je hra z pozice aktéra bez velkého účinku, ale zúročí se, dojde-li ke změně role z aktéra na pozorovatele činnosti jiného dítěte.

 

Typy třídění

1. typ je – není

Dítěti dáme soubor a chceme, aby vybíral objekty určité vlastnosti. Vzniknou dvě třídy objektů. Do jedné patří předměty, které danou vlastnost mají, do druhé ty, které ji nemají.

Máme soubor červených a bílých geometrických tvarů (trojúhelníky, čtverce, kruhy), které se liší velikostí (malé a velké). Vybíráme červené tvary. Dítě hledá tvary podle zadaného vztahu. Odebírá to, co je červené, co není červené, nechá ležet na místě.

V pohádce Zlatovláska Jiřík vybírá perly, zaměřuje se tedy na objekty – perly, ostatní objekty nechává ležet. Vzniknou dvě třídy objektů. Ty, které danou vlastnost mají, a ty, které danou vlastnost nemají.

Při stanovení vztahu se vyhýbáme subjektivním kritériím (co ti chutná, co se ti líbí). Pro dítě je snadná práce se záporkou sloves (směje se – nesměje se…). Obtížnější je vztah mezi slovesy je – není.

 

2. typ na – na – na

Třídíme na konečný počet tříd. Dítě dopředu tuší nebo dokonce ví, na kolik tříd má soubor rozložit. Zná také charakteristiku (vlastnost) každé třídy.

Máme soubor červených a bílých geometrických tvarů (trojúhelníky, čtverce, kruhy), které se liší velikostí (malé a velké). Tvary rozdělíme na trojúhelníky, na čtverce a kruhy. Dítě může např. brát jeden tvar po druhém a rozdělovat je na tři hromádky – kruhy, čtverce, trojúhelníky.

Máme soubor červených a bílých geometrických tvarů (trojúhelníky, čtverce, kruhy), které se liší velikostí (malé a velké). Tvary rozdělíme na velké a malé. Dítě může např. brát jeden tvar po druhém a rozdělovat je na dvě hromádky – na malé a velké.

Máme soubor červených a bílých geometrických tvarů (trojúhelníky, čtverce, kruhy), které se liší velikostí (malé a velké). Tvary rozdělíme na bílé a červené. Dítě může např. brát jeden tvar po druhém a rozdělovat je na dvě hromádky – červené tvary a bílé tvary.

Zpočátku navazujeme na typ je – není v tom smyslu, že převádíme aktivity z jednoho typu na druhý.

V pohádce O Popelce Popelka musí přebrat hromádku s hráškem a čočkou. Může použít třídění typu je – není (odebírá hrášek, čočku nechá ležet) nebo typ na – na (vytváří hromádku hrášku a hromádku čočky).

 

3. typ podle

U obou předchozích typů třídění dítě pracuje se vztahem, který mu zadal někdo jiný. U tohoto typu si dítě samo vybírá vlastnosti, podle kterých třídí.

Máme soubor červených a bílých geometrických tvarů (trojúhelníky, čtverce, kruhy), které se liší velikostí (malé a velké). Dítě se rozhodne, že bude třídit podle barvy – vytvoří tedy  2 skupiny - skupinu bílých tvarů a skupinu červených tvarů.

Dítě předem nezná počet tříd rozkladu. Tento typ třídění je intelektově náročnější. Pokud bychom chtěli dítěti napovídat nebo pokud si dítě není jisté, vrátí se k předchozím typům třídění.

4. strom třídění

Je to postup, kdy opakovaně třídíme, uvažujeme přitom o všech možnostech třídění. Podstatná je shoda více charakteristik. Opírá se zpravidla o opakování procedury na principu „Je – není“.Výsledkem jsou třídy, kdy každá obsahuje jen jeden prvek, který je zástupcem (reprezentantem) třídy. Výsledkem stromu třídění je tedy identifikace prvku.

Stromy třídění mohou být symetrické (pro děti snazší) – máme soubor 8 skleniček, které se liší velikostí (velké, malé), barvou (červené, zelené) a obsahem (rýže, čočka) -
a nesymetrické – máme 8 talířů, které se liší velikostí (velké, malé) a typem prostírání, na kterém jsou položené (kulaté, čtvercové). Šest talířů na čtvercovém prostírání se liší ještě obrázkem (kytička, čtyřlístek, sluníčko).

Ve stromu třídění najdeme strom řešení = pomyslná cesta ve stromu třídění (červeně vyznačená cesta).

 

 

? Ke každému typu třídění uveďte alespoň dvě konkrétní činnosti

 

 

Aktivity v mateřské škole

Práce s obrázky

-          třídíme zvířátka na domácí, žijící v lese, v zoologické zahradě

-          třídíme oblečení  na letní, zimní, jarní, podzimní

-          třídíme oblečení podle toho, zda je pro maminku, Honzíka, tatínka

-          třídíme obrázky podle ročních období

Práce s kostkami

-          třídíme kostky podle materiálu

-          třídíme kostky podle barev

Práce s kastlíkem na třídění

Tabulkové hry s obrázky na principu stromu třídění

Hry

-          Na kočku a na myš

-          Červení a černí

-          Rybáři a rybky

Zdroj: Přednášky PhDr. Michaely Kaslové v rámci předmětu Rozvoj logického a matematického myšlení na FPE ZČU.

6. Uspořádání

Uspořádání

umožňuje dítěti lépe se orientovat v záplavě podnětů a usnadňuje zapamatování. Uspořádání je jak procedura, tak i její výsledek, a to jak na úrovni práce s konkrétním materiálem, tak i v rovině abstraktní.

Máme soubor šesti pastelek různé délky: červená – délka 6 cm,  zelená – délka 2 cm, modrá – délka 4 cm, černá - délka 11 cm, žlutá – délka 8 cm, hnědá - délka 5 cm. Úkolem je uspořádat je (seřadit je) podle velikosti od nejmenší po největší. Na základě vizuální percepce, na základě porovnávání s využitím vztahu „je menší než“ seřadíme (uspořádáme) pastelky zleva doprava takto: zelená, modrá, hnědá, červená, žlutá, černá.

 

Fáze uspořádání

1. vymezení souboru – vymezíme objekty, které uspořádáváme. Vymezení provedeme slovně (pojmenujeme každý objekt souboru) a na každý objekt ukážeme.

Ve výše uvedeném případě by děti ukázaly na pastelku a určily její barvu: „Máme tady červenou pastelku, žlutou pastelku....“

2. určení vztahu – zadáme vztah, podle kterého budeme uspořádávat. Probíhá slovně a můžeme využít různé vztahy:

            a) podle velikosti – vztah „větší než ...“ (od největšího po nejmenší)

                                             vztah „menší než ...“ (od nejmenšího po největší)

            b) podle hmotnosti – vztah „lehčí než ...“ (od nejlehčího po nejtěžší)

                                                vztah „těžší než ...“ (od nejtěžšího po nejlehčí)

            c) podle umístění – vztah „stát před ...“

                                             vztah „stát za .....“

                                             vztah „stát vpravo od .....“

                                             vztah „stát vlevo od .....“

Vztah „podle“ musíme ještě konkretizovat (viz text v závorkách), tento vztah totiž nevede vždy k uspořádání. Může signalizovat také třídění.

3. vlastní uspořádání  

            a) verbálně – vyjmenováním jednotlivých prvků s určením jejich pořadí

b) nonverbálně – gestikulací (jedním pohybem)

-          ukazováním naznačujícím pořadí (více pohyby)

-          graficky (šipkou)

-          přiřazení čísel k objektům a tím určením jejich pořadí

Vlastní uspořádání tedy probíhá manipulací nebo v představách. 

4. orientace v uspořádaném souboru

Ve výše uvedeném případě bychom kladli otázky „Která pastelka je první (nejmenší)? Která pastelka je poslední (největší)? Která pastelka je před červenou?Která pastelka je za žlutou? Která pastelka je hned před hnědou?  Která pastelka je hned za hnědou?“

Důležitá je schopnost označit první prvek a poslední prvek. Pro označení těchto prvků použijeme superlativ – 3. stupeň přídavných jmen:

-          je nejširší                                      - je nejužší

-          je nejstarší                                    - je nejmladší

-          přišel nejdřív                                - přišel nejpozději

Označení prvního resp. posledního prvku bychom neměli vytrhávat z kontextu, ale popis situace rozvinout např. „Podívejme se na tužky. Jedna je menší než druhá. Která z nich je nejmenší?“ apod.

5. určení opačného uspořádání – žádné uspořádání neexistuje samo o sobě, ale vždy ve dvojici s tzv. uspořádáním opačným, které je dáno i opačným vztahem:

            „je širší než ...“                       x                      „je užší než ...“

                        „je starší než ...“                     x                      „je mladší než ...“

                        „přišel dříve než ...“               x                      „přišel později než ...“

                        „je světlejší než ...                  x                      „je tmavší než...“

                        „je větší než ...“                      x                      „je menší než ...“  atd.

6. orientace v opačném uspořádání – je třeba si uvědomit, že první prvek uspořádání je posledním prvkem opačného uspořádání. Používáme stejné otázky jako u fáze 4, odpovědi jsou však vhledem k práci s opačným uspořádáním jiné.

 

? Zvolte si daný soubor, vymezte si daný vztah a uspořádejte soubor podle vymezeného vztahu. Sledujte jednotlivé fáze uspořádání.

? Uvedenou činnost zadejte dětem v mateřské škole. Porovnejte průběh jednotlivých fází u dětí a při Vaší vlastní činnosti.

 

Typy uspořádání z hlediska matematiky

1. ostré lineární uspořádání – určuje jednoznačně každému objektu v souboru jeho umístění, pořadí. Podmínkou je, že se v souboru nevyskytuje několik objektů (dva a více), u kterých by nešlo rozhodnout o pořadí na základě zvoleného vztahu a které by se tak umístily na stejném místě.

Při uspořádání souboru pastelek podle vztahu „je menší ne „ (viz příklad výše) vzniklo ostré lineární uspořádání. Každá pastelka má své umístění, „nedělí se o místo“ s jinou pastelkou.

Tento typ uspořádání se používá v mateřské škole. Umožňuje zpřehlednit situaci, lépe se v souboru orientovat a často usnadňuje i zapamatování.

2. neostré lineární uspořádání – existují alespoň dva objekty (dva a více), u kterých nelze rozhodnout o pořadí na základě zvoleného vztahu.

Změřili jsme výšku chlapců: Jiřík –118 cm, Roman – 115 cm, Martin – 125 cm, Libor – 118 cm, Evžen – 117 cm. Uspořádáme teď chlapce podle velikosti od největšího po nejmenšího, tedy na základě vztahu „je větší než“:

                        Martin

                        Jiřík, Libor

                        Evžen

                        Roman

O pořadí Jiříka a Libora nemůžeme rozhodnout, jsou stejně vysocí.

Tento typ uspořádání se v mateřské škole nepoužívá.

3. přirozené uspořádání – k orientaci v uspořádaném souboru nepomáhá jen určení prvního a posledního prvku, ale i určení sousedů – tzv. předchůdce a následovníka. Tento typ uspořádání se v mateřské škole nepoužívá, využíváme ho ve školské matematice, kde se setkáváme s takovýmto typem úloh:

Napiš čísla o 1 větší:

                        1          4          6          8          9                                 číslo

                        2          5          7                                                         následovník

 

Napiš čísla o 1 menší

                        1          3          7          9          10                               číslo

                        0          2          6                                                         předchůdce

 

Tento typ uspořádání souvisí se vztahy „je hned před“ (předchůdce)  a „je hned za“ (následovník).

 

? Uveďte alespoň dva příklady ostrého lineárního uspořádání a dva příklady neostrého lineárního uspořádání. Ověřte vlastním uspořádáním, že se jedná právě o tyto požadované typy.

? V učebnicích matematiky pro 1. ročník základní školy najděte úlohy, ve kterých se využívá přirozené uspořádání.

 

Typy uspořádání z hlediska kontextu

rozlišujeme podle používaných vztahů:

a) prostorové

-          být (ležet, stát, vidět, dát) nad, pod, za, před

-          být  (ležet, stát, dát, vidět) vlevo od, vpravo od

-          být výš než, níž než, blíž k ... než, dál od ... než

Tyto vztahy vedou na uspořádání souboru objektů jen tehdy, uvažujeme-li umístění prvků v řadě, ať jsou v prostoru umístěny jakkoliv.

 

? V bakalářské práci Šárky Spurné Prostorové uspořádání – zaměření na umístění objektů v prostoru najděte konkrétní aktivity na tento typ uspořádání. Vyberte si dvě a vyzkoušejte s dětmi.

 

b) časové

-          stát se dřív než, stát se později než

-          stát se před, po

U dětí můžeme pracovat s dějem různých pohádek. Ptáme se např. Co se stalo předtím, než babka vylezla z perníkové chaloupky? apod.

 

c) časoprostorové

-          být (přijít, stát) před

-          být (přijít, stát) za

Pohádka O veliké řepě umožňuje práci s tímto typem uspořádání. S dětmi můžeme provést dramatizaci pohádky a poté pracovat s uspořádáním postav při sklízení řepy. Děti v průběhu dramatizace vytvoří uspořádanou řadu dědeček, babička, vnučka, pejsek, kočička, myška a odpovídají na otázky např. Kdo stojí první, poslední, za vnučkou? atd.

 

d) kvantitativní

-          více než, méně než

-          větší než, menší než

Uspořádání je spojeno s množstvím nebo čísly.

 

? V bakalářské práci Barbory Šmídlové Ostré lineární uspořádání v mateřské škole  se zaměřením na kvantitu najděte konkrétní aktivity na tento typ uspořádání. Vyberte si dvě a vyzkoušejte s dětmi.

 

e) ostatní

-          delší než, kratší než

-          vyšší než, nižší než

-          rychlejší než, pomalejší než

-          světlejší než, tmavší než

-          hlasitější než, tišší než

-          tvrdší než, měkčí než

Spojeno s uspořádáváním zvuků, barev, rychlostí, tkaniček, pastelek, obrázků.

 Zdroj: Přednášky PhDr. Michaely Kaslové v rámci předmětu Rozvoj logického a matematického myšlení na FPE ZČU.