Zákon zachování energie

Stránky:	Moodle ZČU
Kurz:	KMT/TES1 Technologický seminář - šablona
Kniha:	Zákon zachování energie

Vytiskl(a):	Nepřihlášený host
Datum:	čtvrtek, 22. října 2026, 12.52

Obsah

1. Úvod
2. Kinetická energie
3. Potenciální energie
4. Nulová hladina
5. Potenciální energie pružnosti
6. Nakloněná rovina
7. Příklad z praxe
8. Šroub a šroubový spoj
9. Transformace sil na šroubu
10. Jednoduché experimenty ve výuce

1. Úvod

Představte si, že jste půl hodiny stáli na nádraží, čekali na vlak, a drželi těžkou tašku o hmotnosti 20 kg. Při držení těžkého tělesa cítíte působící tíhovou sílu, kterou musíte kompenzovat silovým působením Vaší ruky. Jakou jste ale za tu dobu vykonali práci?

Řešení:

Když podpíráte nebo držíte na závěsu těleso, které je v klidu a nepohybuje se, nekonáte z fyzikálního hlediska práci, i kdyžpůsobíte silou. Součin síly a dráhy je při nulové dráze nulový. Je proto nutné rozlišovat práci jako fyzikální veličinu a jako pojem v hovorovém jazyce označující námahu.

2. Kinetická energie

Každé těleso, které se pohybuje, má určitou pohybovou, tzv. kinetickou energii E_k. Abyste udělili tělesu potřebnou rychlost pohybu, musíte při jeho hmotnosti m působit silou po určité dráze. Přírůstek kinetické energie E_kje roven vykonané mechanické práci W. Vykonaná práce je přitom součinem síly a dráhy na které tato síla působí, tedy

$W = F \cdot s = m \cdot a \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 = \frac {1}{2} \cdot m \cdot v^2$

Jednotka kinetické energie, a energie obecně, je shodná s jednotkou mechanické práce. Je jí Joule, čteno [Džúl], v hovorové čestině často nesprávně vyslovované [Džaul].

3. Potenciální energie

Energie popisuje stav tělesa, zatímco práce popisuje děj ve smyslu procesu změny stavu. Konáním práce na těleso se může svýšit jeho rychlost a nebo změnit poloha v silovém poli.

Zvedáte-li rovnoměrným pohybem činku, které má tíhu o velikosti G, z výšky h₁ do výšky h₂, konáte v tíhovém poli země práci

kde g je tíhové zrychleni.

Když naopak pohybujete činkou směrem k podlaze, koná při tomto přemístění činky práci tíhové pole Zěmě. V obou případech se během pohybu mění veličina nazývaná potenciální tíhová energie (polohová energie). Změna potenciální energie je rovna vykonané práci

4. Nulová hladina

Vždy je potřeba definovat vztažnou hladinu E_p0, na níž je potenciální tíhová energie nulová. To může být buď povrch Země v daném místě nebo podlaha místnosti. Pro těleso nacházející se v nejnižší možné poloze pak platí

E_p0 = 0 J.

Po zvednutí tělesa do výšky nad výchozí vztažnou hladinu s nulovou potenciální tíhovou energií bude jeho potenciální tíhová energie rovna součinu velikosti tíhy tělesa G a výšky h, v níž se těleso nachází

5. Potenciální energie pružnosti

Při stlačování pružného míče nebo vinuté pružiny působíte určitou silou F po dráze rovné zploštění míče, respektive zkrácení pružiny Δl. V tomto případě také dochází ke konání práce. Přestane-li působit stlačující síla, koná naopak práci pružina samotná.

Do stlačené pružiny je tedy možné uložit energii, které se říká potenciální energie pružnosti. Na tomto principu fungují natahovací autíčka nebo svinovací metr. Před příchodem kompaktních elektrických pohonů využívali svinutý pružný pásek také hodinky a budíky.

Pro vratnou sílu pružiny platí vztah

$F = - k \cdot y$ ,

v němž $k$ je konstanta úměrnosti mezi výchylkou z rovnovážné polohy $y$ a působící silou $F$ nazývaná tuhost pružiny. Pro potenciální energii pružnosti, kterou je možno konáním práce na stlačení (nebo natažení) pružiny do systému uložit platí vztah

$E_{p_ (elast.)}= \frac{1}{2} k \cdot y^2$

6. Nakloněná rovina

Jedním z nejjednodušších experimentů, který můžete snadno společně pozorovat s žáky bez nutnosti nákupu drahých nebo složitých pomůcek a realizovat ho i jako žákovský experiment ve dvojicích je pohyb těles po nakloněné rovině. Tento reálný experiment kombinuje geometrii se zkoumáním sil bránících pohybu. Potřebujete k tomu pouze lavici, malé závaží na provázku, pravítko, úhloměr, učebnice, penál a tužky.

Nejprve se zaměřme na situaci, kdy je těleso v klidu. Aby těleso na nakloněné rovině setrvalo v klidu v rovnovážné poloze, musí z pohledu energetické bilance platit podmínka, že mechanická práce $W$ potřebná k posunutí tělesa po dráze $l$ silou $F$

se rovná práci vykonané při zdvižení tělesa tíhy $m$ do výšky $h$ nad nulovou referenční hladinu

Obě práce jsou si rovny.

7. Příklad z praxe

Na rampu vytahujete po nájezdu se sklonem 30° člun o tíze 5000 N. Uvažujte, že valivý odpor kol manipulačního podvozku je vůči ostatním působícím silám tak malý, že ho můžete zanedbat.

Jak velkou silou musí táhnout naviják, když výška, kterou potřebujete překonat, je 1,0 m?

Řešte porovnáním podobných trojúhelníků rozkladu působících sil a geometrie nakloněné roviny.

8. Šroub a šroubový spoj

Na principu nakloněné roviny fungují všechny šrouby a šroubové spoje. Jedním z příkladů transformace síly pomocí šroubového převodu je dílenský svěrák. Na podobném principu funguje i šroubový hever pro zdvihání těžkých břemen, tiskařský lis nebo lis na víno.

Aby bylo jasnější, jak vzniká šroubovice a proč tak účinně transformuje moment otáčení, tedy sílu působící na rameno klíče nebo páku pro otáčení šroubem na přítlačnou sílu šroubového spoje, vytvořte z papíru o velikosti A4 nebo A5 úhlopříčným přeložením pravoúhlý trojúhelník a naviňte ho do ruličky, kterou zajistíte proti rozvinutí kancelářskou sponkou.

Při navíjení papírového trojúhelníku do tvaru válce s poloměrem r tvoří přepona trojúhelníka šroubovici, která znázorňuje drážku šroubového závitu. Délka delší odvěsny trojúhelníku přitom odpovídá délce obvodu kružnice a kratší odvěsna výšce papírového modelu šroubu h.

Při utahováni šroubu na něj působí utahovací moment, respektive sila v rovině delší odvěsny trojúhelníka. Situace je analogická jako u nakloněné roviny nebo u zatloukání klínu. Vzdálenost dvou závitů se nazývá stoupání závitu šroubu. Rozvinutím papírového modelu a variací jeho průměru je možné snadno demonstrovat, že stoupání závitů šroubu závisí na délce kratší odvěsny trojúhelníka odpovídající výšce nakloněné roviny.

9. Transformace sil na šroubu

Otočte šroubem v závitu o 360°. Sila F₁přitom vykoná na části šroubové trajektorie o délce práci

Otočním šroubu o jednu otáčku zároveň dojde k posunutí šroubu v matici nebo vyřezaném vnitřním závitu o výšku stoupání h . Síla F₂ působící kolmo na sílu F₁koná práci

Při zanedbání odporových sil způsobených smykovým třením v závitu je možné sestavit na základě energetické bilance a zákona zachování energie rovnici

z níž po vyjádření síly F₁ působí na obvodu šroubu ve vzdálenosti r od jeho osy otáčeni platí vztah

v němž F₂ je přítlačná síla a h výška závitu.

10. Jednoduché experimenty ve výuce

Jako studentům vysoké školy se vám mohou zdát být uváděné experimenty zcela triviální, ale právě ty nejjednodušší mechanické soustavy v sobě skrývají potenciál pro výuku technických principů a zkoumání jejich fyzikální podstaty v samostatně prováděných žákovských experimentech na druhém stupni základní školy a na středních školách.

V těchto experimentech už jde o více než jen kvalitativní pozorování přírodních jevů. Jednotlivé veličiny, jako jsou hmotnost tělesa, působící síla, délka uražené dráhy, úhel, čas, je možné měřit přímými metodami a následně z nich vypočítat veličiny, o kterých také často říkáme, že je měříme, v podstatě je však určujeme nepřímo na základě výpočtu z přímo měřených veličin. Jsou to typicky například rychlost nebo zrychlení. Takovému měření se říká také nepřímé měření.