Hydrodynamika

1. Úvod

Ustálený usměrněný pohyb, neboli proudění tekutiny, je možné popsat a graficky znázornit pomocí tzv. proudnic. Proudnice jsou trajektorie, po nichž se pohybují translačním pohybem sledované malé objemové elementy tekutiny. Nejedná se však přímo o molekuly tekutiny, ale o makroskopické objemy, o rozměru například několika milimetrů.

Zatímco sledovaný přesun objemového elementu kapaliny je skutečný a je možné ho v experimentech zvýraznit například vkápnutím kontrastního barviva nebo drobných viditelných částeček, proudnice jsou pouze matematickým modelem a jedním typu takzvaných myšlených čar (podobně např. i elektrické a magnetické siločáry). Na spojité proudnici je v každém jejím bodě pohyb sledovaného objemového elementu tekutiny popsán vektorem rychlosti translačního pohybu. Směr vektoru okamžité rychlosti je přitom vždy tečný k proudnici.

Zatímco u dokonale tuhého tělesa tvořeného pevnou látkou jsou jeho částice vázány vzájemným silovým působením například v krystalové mříži, v tekutinách, tedy jak v kapalinách, tak v plynech, se mohou objemové elementy látky vůči sobě pohybovat. Nejjednodušším případem pohybu tekutin je ustálené usměrněné proudění kapaliny, při němž jsou rychlost pohybu a tlak v daném úseku dlouhého potrubí co do velikosti i směru stálé.

2.

Při ustáleném prouděním kapaliny potrubí kruhového průřezu o plošném obsahu projde za časový interval vždy stejný objem kapaliny . Tento pomyslný válec s obsahem podstavou a výškou má objem

3.

4.

Kapalina v místech s různým průřezem proudí různě velkou rychlostí. Tlak v dlouhém potrubí s měnícím se průměrem je možné měřit pomocí tlakoměru. V místě s větším tlakem má proudící kapalina větší tlakovou potenciální energii. V užší trubici s větší rychlostí prodění kapaliny je "paradoxně" menši tlak kapaliny než ve velkém průřezu.

Tomuto jevu se říká hydrodynamické paradoxon. V místě vysoké průtokové rychlosti kapaliny dojde oproti očekávání ke sníženi tlaku vůči zbytku trubice. Není to však v celé délce zúžení. V místě kde se napojuje širší trubice na užší trubici dochází skutečně k očekávanému přetlaku. Až v nějaké vzdálenosti za zúžením pak skutečně klesne tlak vy hydrodynamickém systému na nižší hodnotu. To je možné snadno demonstrovat pomocí vodovodních trubek nebo hadic různého průměru se spojkami a T-kusy pro připojení manometrů.

5.

Obecnější vztah pro rychlost proudění kapaliny v potrubí s proměnným vnitřním průměrem se započtením hydrostatického tlaku popisuje Bernoulliova rovnice, v níž je obsažena i závislost na výšce nad vodorovnou rovinou. Jedná se v podstatě o tlakovou bilanci ve tvaru

V menším světlém průřezu potrubí narůstá rychlost proudění kapaliny a současně přitom klesá hydrodynamická složka celkového tlaku v kapalině v daném místě.

Na tomto principu fungují například jednoduché vývěvy na vodovodní kohoutek pro urychlení filtrace používané ve školní  laboratoři chemie, rozprašovače, dříve karburátory, stříkací lakýrnické pistole, fixírky a další.