Náměty aktivit do 40 min pro popularizaci fyziky

Pokud čtete tyto řádky na počítačové obrazovce, vnímáte svýma očima světlo, které z ní vychází. Pokud máte text vytištěn, vnímáte světlo odražené od tiskové barvy (ať už je to světlo ze Slunce, z lampičky nebo třeba z baterky). Fyzikální podstata těchto světel, ač vycházejí z různých zdrojů, je totožná. Jedná se o elektromagnetické vlnění. Elektromagnetickými vlnami je ale přenášen i signál mobilních telefonů, šířen signál GPS, Wi-Fi, televize a rádia. A konečně, elektromagnetické vlny nám ohřívají jídlo v mikrovlnné troubě. Chování těchto vlnění, ač jsou principiálně totožná, je však různé. Čím se tato jednotlivá vlnění liší? Vlnovou délkou a frekvencí. Vlnová délka a frekvence nejsou nezávislé veličiny. Spojeny jsou přes rychlost šíření vlnění. A rychlost šíření elektromagnetických vln je, zjednodušeně řečeno, pro dané prostředí konstantní (nekomplikujme text na tomto místě rozlišováním fázové a grupové rychlosti, disperzí apod.).

Světlo, mikrovlny, signál Wi-Fi, mobilních telefonů a další typy elektromagnetických vln se tedy pohybují totožnou rychlostí. Vztah mezi vlnovou délkou $\lambda$, frekvencí $f$  a rychlostí $c$  je $\lambda=\frac{c}{f}$ . Vlnové délky některých elektromagnetických vln ukazuje obrázek:

Zdroj http://cs.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetick%C3%A9_spektrum#mediaviewer/File:ElmgSpektrum.png, public domain

Vidíme zde, že nejdelší vlnovou délku mají rádiové vlny (na obrázku jsou nalevo) a směrem doprava se vlnová délka zkracuje. Jen uzounký je proužek odpovídající vlnovým délkám mezi cca čtyřmi sty a osmi sty nanometry (nano je předpona vyjadřující, že se jedná o miliardtinu základní jednotky, v našem případě metru). Viditelná část spektra s příslušnými vlnovými délkami je na dalším obrázku.

Frekvenci mikrovlnného záření, které je použito v mikrovlnné troubě, lze přečíst na štítku spotřebiče:

Nejčastější frekvence, na které pracuje mikrovlnná trouba, je 2450 MHz. Vlnová délka takovéhoto záření je = . V tomto vzorci jsme ale použili hodnotu rychlosti světla, kterou jsme nalezli na internetu nebo v tabulkách. Ta je rovna přibližně, přesněji  – tedy 299 792 458 metrů za sekundu. Tři sta tisíc kilometrů za sekundu! Tuto hodnotu ale chceme změřit. Jak změřit takto velkou rychlost?

Chceme-li změřit rychlost třeba cyklisty, můžeme postupovat jednoduše. Naměříme pásmem na silnici například desetimetrovou vzdálenost a změříme stopkami (na hodinkách nebo na mobilu) čas, který cyklista na projetí této vzdálenosti potřebuje. Rychlost pak získáme vydělením dráhy a času. Bylo by možné rychlost světla změřit tímto způsobem? Galileo Galilei se o to kolem roku 1600 pokusil.

S kolegou se vybavil dvěma lampami a postavili se na dva sousedící kopce. Byli domluvení, že v jistou chvíli odkryje svou dosud zakrytou lampu, a až světlo uvidí kolega na vedlejším kopci, odkryje svou. Až světlo z kolegovy lampy uvidí Galileo, změřením času mezi odkrytím své lampy a spatřením světla z kolegovy bude možné určit rychlost světla. Takto by bylo možné určit rychlost zvuku (ten se šíří cca milionkrát pomaleji), ale světla ne. Pokud by od sebe byly kopce vzdáleny například jeden kilometr, byla by doba, než světlo dorazí ke kolegovi, přibližně 3 mikro sekundy. Tehdejšími prostředky nebylo možno tak krátké časy měřit a člověk samozřejmě nemá ani postřeh ani rychlost reakce takovou, aby bylo možno popsaný postup reálně použít.

Využitím podobného principu však byla rychlost světla o několik staletí později skutečně změřena. Úlohu kolegy zde plnil koutový odražeč (v podstatě velká odrazka) umístěný kosmonauty mise Apollo na Měsíci. Na něj je možné ze Země „bliknout“ laserem a dobu návratu a registrování lze přesně měřit. Jako samostatné cvičení si zkuste spočíst, jak dlouho paprsku cesta na Měsíc a zpět trvá.

Bez složité aparatury takovéto měření nejsme schopni provést. Jak tedy rychlost světla ověříme? Právě s mikrovlnnou troubou.

Už víme, že světlo i laserový paprsek i mikrovlnné záření se šíří v prostředí (vzduchu) totožnou rychlostí.

Z již uvedeného vzorce  potřebujeme vyjádřit c: . Frekvenci již známe ze štítku mikrovlnky. Jak ale zjistit vlnovou délku? Využijme znalosti o stojatém vlnění. Odráží-li se vlnění a skládá se s původním vlněním (rozkmitaný provázek na jednom konci upevněný, struna na kytaře), vzniká vlnění, které má v jistých místech nulovou výchylku (uzly) a někde maximální výchylku (kmitny), jako na obrázku:

Z teorie vlnění (a ostatně i obrázku) vyplývá, že vzdálenost mezi dvěma uzly (i dvěma kmitnami) odpovídá polovině vlnové délky.

V mikrovlnné troubě vzniká také stojaté vlnění. Elektromagnetické vlnění se odráží od vnitřku mikrovlnné trouby a vznikají tak místa s velkou intenzitou elektromagnetického pole (tam trouba ohřívá nejvíce), a místa s nulovou intenzitou (tam trouba neohřívá). Aby se pokrmy neohřívaly nerovnoměrně, nejsou v mikrovlnné troubě v klidu, ale otáčejí se. Tak se do míst uzlů vlnění dostávají různá místa pokrmu a ohřívá se rovnoměrněji.

Měření dobře funguje s vaječným bílkem. Postup je takovýto:

• Odstraňte z mikrovlnné trouby otáčecí talíř. Naše měřicí „aparatura“ musí být v troubě na jednom místě.
• Připravte si bílek z jednoho vajíčka. Pokud nevíte, jak na to, požádejte někoho zkušenějšího o pomoc.
• Bílek rozprostřete na talíř nebo tácek, který může být umístěn do mikrovlnné trouby. Nalité proužky nebo plošky bílku musí být alespoň 13 cm dlouhé.
• Umístěte talíř nebo tácek s bílky do mikrovlnné trouby a zapněte. Podle výkonu trouby bude nutné vyzkoušet vhodný čas. Bílky se musí na jistých místech částečně uvařit a na jiných zůstat neuvařené. Změřením vzdálenosti dvou nejvíce uvařených míst určíme vzdálenost dvou kmiten elektromagnetického vlnění:

Zdroj http://www.sciencebuddies.org/science-fair-projects/project_ideas/Phys_p056.shtml#procedure

Na tomto obrázku je vzdálenost středů uvařených bílků cca . Rychlost světla by tak odpovídala    . Dvojka ve vzorci odpovídá tomu, že vzdálenost kmiten odpovídá polovině vlnové délky. Naměřenou hodnotu je tak potřeba vynásobit dvěma. Hodnota se od tabulkové liší jen asi o dvě procenta.

Další tipy:

• Přesnost měření by se zvýšila, kdybyste provedli měření vícekrát a výsledek zprůměrovali.
• Navrhněte vlastní postup, co použít místo vaječného bílku. (Cokoli, co se změnou teploty nějak měřitelně mění.) S úspěchem lze použít třeba strouhanou čokoládu a měřit vzdálenost mezi body, kde se začne čokoláda v mikrovlnné troubě rozpouštět. 

Doporučený multimediální materiál

Napadlo vás někdy, proč balóny "drží" ve vzduchu? A proč pod otvorem do balónu hoří plynový hořák?

Z historie

Dne 4. června 1783 se za účasti francouzského krále Ludvíka XVI. podařilo bratrům Montgolfierům odstartovat s prvním horkovzdušným balónem. Toto datum bývá považováno za počátek éry balónového létání.

Tomuto veřejnému pokusu předcházelo samozřejmě množství pokusů neveřejných. Samotný princip balónu údajně odhalil Joseph-Michel Montgolfier při pozorování prádla, které se sušilo nad ohněm a v proudu teplého stoupajícího vzduchu se pohybovalo. Další jev, který ho na nápad přivedl, byl žhavý popel vznášející se nad ohněm, který pozoroval.  V listopadu 1782 zahájil pokusy s krabicí 1x1x1 m z tenkého dřeva, kterou obalil taftem – umělým hedvábím. Pod touto krabicí zapálil papír a pozoroval, že se krabice vznesla a vylétla až ke stropu. Svému bratru (Jacques-Étienne Montgolfier) napsal: „Obstarej zásobu taftu a lan, rychle, a uvidíš jeden z nejúžasnějších pohledů světa.“ Bratři následně postavili model s třikrát zvětšenými rozměry (27krát zvětšený objem). Model se vznesl tak prudce, že nad ním bratři hned při prvním letu 17. 12. 1782 ztratili kontrolu a po přistání na dva kilometry vzdáleném místě byl zničen kolemjdoucími.

Bratři předpokládali, že hoření produkuje speciální plyn, který nazvali Montgolfierovým plynem, a jeho vlastnost nazvali levitací.

Zdroj: http://en.wikipedia.org/wiki/File:1783_balloonj.jpg, public domain

Obrázek 1 Balón bratří Montgolfierů

Zdroj: http://en.wikipedia.org/wiki/File:1783_balloonj.jpg, public domain

První balón plněný jiným plynem než vzduchem byl balón vytvořený Jacquem Charlesem v roce 1783. Balón plněný vodíkem vzlétl 27. srpna z Martových polí v Paříži. Jaká síla nese balón vzhůru?

Vztlaková síla

Balóny jsou udržovány ve vzduchu stejnou silou, jaká vás nadnáší, když se ponoříte do vody. Pokud je těleso o objemu $V$ ponořeno do tekutiny (plynu nebo kapaliny) o hustotě $\rho_{\mathrm{out}}$, je nadlehčováno silou $F=V\cdot\rho_{\mathrm{out}}\cdot g$. Pokud je tato síla větší než tíhová a je namířena proti síle tíhové, působí výsledná síla ve směru vztlakové síly a může těleso zdvihnout do výšky.

Obrázek 2 Vztlaková síla

Uvažujme kulový balón o poloměru $r$, uvnitř kterého je plyn o hustotě $\rho _{\mathrm{in}}$, je v prostředí o hustotě $\rho_{\mathrm{out}}$. Pokud zanedbáme hmotnost obalu balónu (je vůči hmotnosti plynu uvnitř zanedbatelná), je tíhová síla působící na balón,  $F=m\cdot g$,  $F=V\cdot \rho_{\mathrm{in}}\cdot g$ . Byl zde použit vzorec pro hmotnost  $m=V\cdot\rho_{\mathrm{in}}$. Vztlaková síla je  $F=V\cdot\rho_{\mathrm{out}}\cdot g$ .

Pokud je vztlaková síla větší než tíhová, tedy pokud  $F=V\cdot\rho_{\mathrm{out}}\cdot g > V\rho_{\mathrm{in}}\cdot g$, tedy  $\rho_{\mathrm{out}} > \rho_{\mathrm{in}}$ . Toto je podmínka pro to, aby se balón vznesl.

Hustota plynu v balónu tedy musí být nižší než hustota plynu vně. Druhou možností je zvýšit vztlakovou sílu zvětšením hustoty okolí - to u velkých balónů není možné, lze ale provést např. naplněním akvária oxidem uhličitým a vzduchové bubliny se v něm budou vznášet. Hustota oxidu uhličitého je totiž vyšší než hustota vzduchu v bublině. 

Zanedbali jsme hmotnost obalu balónu a také hmotnost koše a zátěže. Podmínka pro vznesení je však stejná. Balón unese tím více, čím nižší je hustota plynu uvnitř balónu oproti hustotě plynu vně.

Hustota vzduchu při teplotě $0^{\circ}\mathrm{C}$ je $1,276 \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^{-3}}$  ,vodíku $0,08895 \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^{-3}}$ a helia $0,1762 \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^{-3}}$ .

 Stoupání a klesání balónu je možné ovládat změnou teploty vzduchu v horkovzdušném balónu (a tedy změnou hustoty plynu uvnitř), nebo u balónů plněných jiným plynem upouštěním plynu pro klesání a odhazováním zátěže pro stoupání. Ve vodorovném směru lze balón ovládat jen částečně využitím toho, že v různých výškách může vítr vanout různým směrem.

Vytvoř balon přání. NIKDY neprovádět bez přítomnosti dospělého.

Pomůcky: velký odpadkový pytel, drátek, houbička na nádobí, líh, lepenka

Postup: Po obvodu ústí odpadkového pytle připevni pomocí lepenky drát. Ve vzniklém kruhu vytvoř pomocí drátu kříž. Uprostřed (na spojnici drátů) přidělej polovinu z houbičky na nádobí (pomocí drátku). Vynes na volné prostranství pytel. Venku nalij trochu lihu na připevněnou houbičku. Odpadkový pytel nafoukni a poté opatrně zapal houbičku. Dávej pozor, aby plamen nezapálil odpadkový pytel.

Obrázek 3 Balón přání

 Zdroj: http://en.wikipedia.org/wiki/Sky_lantern#mediaviewer/File:SkyLanternRichy01.jpg, CC BY-SA 3,0

Zkus si odpovědět na otázky:

1. Jak dlouho balon bude stoupat?
2. Co se bude dít s balonem chvíli poté, co houbička dohoří?
3. Jaké síly působí na balon?

Nyní už je ti jistě jasné, co balón drží ve vzduchu a proč se pod balóny "topí" propanovým (propanbutanovým/LPG) hořákem.