1. Elektrické vlastnosti a modelování

1.4. Stanovení parametrů modelu II


Stanovení parametrů RC článků


Théveninův model 1. a 2. řádu


Model 1. vs. 2. řádu

  • Přechodový děj ustálení napětí neodpovídá jediné exponenciální funkci → lépe modelovat kombinací dvou či více exponenciálních funkcí.
  • Na druhou stranu, y=C_1 e^(α_1 t) je jednoznačná úloha => lze stanovit závislost R1 a C1 na T a SOC.
  • Namísto toho y=C_1 e^(α_1 t)+C_2 e^(α_2 t) jednoznačná úloha není, tzn. více kombinací R1, C1, R2, C2  vede na totožnou křivku  => velmi problematické stanovení závislosti na T a SOC.
  • Model 1. řádu však poskytuje dostatečnou přesnost.


Odvození

Model pro RC článek odvodíme pomocí řešení diferenciální rovnice prvního řádu. Předpokládejme RC článek, ke kterému v čase t = 0 připojíme zdroj konstantního proudu I. Sestavíme diferenciální rovnici, kde celkový proud I se rozdělí na proud odporem Uc lomeno R a proud kondenzátoru, tedy C duc podle dt. Převedeme do standardního tvaru diferenciální rovnice 1. řádu. Obecné řešení předpokládáme ve tvaru uc = K*e ^ lambda*t.

Vyřešíme homogenní rovnici RC*lambda + 1 =0 odkud lambda rovná se -1/RC a doplníme do obecného řešení.

Pro partikulární řešení využijeme ustálený stav, kdy napětí na kondenzátoru se rovná úbytku na odporud, tedy uc = RI.

Dostáváme tedy řešení uc = K e……

Konstantu K určíme pomocí stavu v čase nula, kdy napětí na kondenzátoru rovná se nule. Po dosazení do rovnice dostáváme konstantu K = -R*I.

Výsledné řešení je tedy uc….