3. Jak binární čísla fungují

3.3. Procvičování toho, co jsme se právě naučili

  • Rozdělte studenty do dvojic.
  • Každé dvojici rozdejte sadu zmenšených binárních kartiček (5 nebo 6 karet v závislosti na tom, jak velký rozsah čísel ovládají) z předchozí kapitoly.
  • Nejdříve začněte s 5 kartami a nechte je procvičovat algoritmus (rozhodnout se o každé kartě zleva doprava) pro čísla 20, 15 a 8.
1. Vysvětlete jim, že anglicky binary digit je přeloženo jako „binární číslo“ takže číslo ve dvojkové soustavě. Ať si napíšou na papírek anglicky „Binary digit“ jako binární číslo a poté ať přeškrtnout „nary“ a „digi“ a spojí, co jim zůstalo napsané. Dohromady je napsané BIT a to je zkrácený název pro binární číslici, takže těch pět karet je ve skutečnosti pět bitů, protože každá kartička představuje jedno číslo, jeden bit. 

2. Nyní počítejme od nejmenšího čísla po nejvyšší. 

  • Jaké je to nejmenší číslo? Možná navrhnou číslo 1, ale měli by si hned uvědomit, že je to 0. 

3. Vymyslete, jak pomocí kartiček představit číslo 0. (nejsou vidět žádné puntíky). 

4. Nyní počítejte 1, 2, 3, 4,.. (Každá dvojice by měla znázornit tato čísla pomocí jejich malých binárních kartiček, které jim byly rozdány) 

5. Po chvilce práce se jich zeptejte, jak často mají „zapnutou“ (otočenou puntíky nahoru) kartičku s jedním puntíkem. (Někteří si asi všimli, že každé druhé číslo, pokud je znázorňují popořadě). A. Jaké další vzory žáci vidí během znázorňování po sobě jdoucích čísel? (Například že karta s dvěma puntíky se otáčí po dvou znázorněných číslech, karta se čtyřmi puntíky se otočí po čtyřech znázorňovaných číslech, atp..). 

6. Pokračujte, dokud všechny kartičky nejsou zapnuté a neudávají v desítkové soustavě součet 31. Co se stane dál? (Musíme přidat další kartu). Kolik na ní bude puntíků? (32). Co musíme udělat s dalšími pěti kartami, když máme znázornit číslo 32? (Všechny je musíme „vypnout“). 

7. Pojďme to shrnout:

  • Když mám dva bity (dvě kartičky), jaké nejvyšší číslo mohu znázornit? (3) 
  • Přidám další bit a kolik na něm bude puntíků? (4) 
  • Vypnu předchozí dva bity, abych znázornil číslo 4, je to tak správně? (ano) 
  • Teď všechny tři bity zapnu a kolik máme dohromady puntíků? (7)
  • Přidám další bit a kolik je na něm puntíků? (8) 
  • Opakujte, dokud tento vzor studenti nedefinují. (Že na další přidané kartičce je o jeden puntík více než na všech předchozích kartičkách dohromady. Například že máme celkem 15 puntíků na prvních čtyřech bitech – 8, 4, 2 a 1 puntík – takže na dalším bitu bude 16 puntíků.) 
  • Kolik různých čísel můžeme udělat se dvěma bity? (4, žáci ovšem často říkají 3, protože zapomenou na 0) 
  • Přidejte další bit, kolik různých čísel můžeme udělat teď? (8) 
  • Opakujte, dokud studenti nerozpoznají vzor. Pokaždé, když přidáme další bit, můžeme znázornit dvakrát tolik čísel než předtím.

Poznámka z praxe 

Koncept, který mohou studenti zpozorovat, spočívá v tom, že počet číselných kombinací je o je 1 vyšší než součet puntíků na všech kartičkách. Například že na třech zapnutých kartičkách se součtem puntíků 7 je 8 možných číselných kombinací (včetně 0). Stejně tak je to i u desetinných čísel. Nejvyšší číslice v desítkové soustavě je sice 9, ale celkem představují 10 čísel (0 je také číslo). V angličtině se tomuhle říká jev planěk v plotě. Protože mezer mezi plaňkami je o jednu méně, než je počet samotných planěk.