Propedeutika některých matematických pojmů

Pravděpodobnost jevů

V pokusu, jehož všechny možné výsledky jsou stejně pravděpodobné, je pravděpodobnost jevu rovna podílu počtu příznivých výsledků (m) a počtu všech možných výsledků (n), tedy.

                                   P = m : n

Jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou padne sudé číslo?

Počet příznivých výsledků je 3 (může padnout dvojka, čtyřka, šestka).

Počet všech možných výsledků je 6 (na kostce je celkem 6 čísel).

                                   P = 3 : 6 = 0,5

 

? Vyřešte následující úlohy:

a)      Jaká je pravděpodobnost, že při hodu mincí padne rub?

b)      Jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou padne číslo čtyři?

c)      V krabici je 7 bílých koulí a 3 černé. Vytáhneme jednu kouli. Jaká je pravděpodobnost, že to bude

-          bílá koule?

-          černá koule?

 

Pravděpodobnost vyjadřujeme zlomkem, desetinným číslem (např. 0,5) nebo v procentech (50 %).

Pravděpodobnost nemožného jevu (nemůže nastat) je rovna nule (nebo 0 %), pravděpodobnost jistého jevu (určitě nastane) je rovna jedné (nebo 100 %). Pravděpodobnost možných jevů (může i nemusí nastat) je větší než nula (0 %) a menší než jedna (100 %).

 

První setkání dítěte s pravděpodobností

Dítě se od narození orientuje na jistotu, zaměřuje se na to, co jistě nastane – z matematického hlediska je to orientace na jistě ano (pravděpodobnost jevu je 1, resp. 100 %).

Později se začíná orientovat dvojpólově – ano-ne, tak to je-tak to není, to se dělá-to se nedělá, jako protipól jistě ano se vytváří jistě ne (pravděpodobnost tohoto jevu je 0, resp. 0 %). S představou existence     jistě ano                    -               jistě ne            vstupuje dítě do MŠ.

            („Určitě pro mě po o přijdeš, že jo?“)           („Nebude to u pana doktora bolet, viď?“)

V mateřské škole se děti seznamují s jevem možným např. formou hry spojené s hádáním: Učitelka drží za zády pastelku. Děti hádají, jakou má pastelka barvu. „Je černá?“ Učitelka odpoví, že ne. Když není černá, jaká může být? Má jinou barvu než černou - modrá, žlutá, bílá, žlutá……… Objevuje se nabídka a s ní spojený výběr, objevují se možnosti, na které navazuje proces rozhodování a volby.

 

jistě ano                    -                            možné                                -                      jistě ne  

                                   (můžeme jít do parku nebo na hřiště nebo do lesa)

                                   (můžeme dort upéci ráno, po obědě, po svačině)

 

Pokud se dítě v MŠ setkává s možností, nejde o vytváření či hledání možností, ale o jejich hodnocení a proces rozhodování. Aktivity v MŠ nabízejí dva druhy volby:

a)      volba, kterou provádí dítě a může ji ovlivnit – např. ve hře Domino jsou situace, kdy má dítě na výběr, na který z konců přiložit který z kamenů

b)      volba řízená vnějšími mechanismy, algoritmy, pravidly – např. ve hře Zlatá brána je chycen ten, kdo vešel do brány na poslední slabiku říkanky

Aktivity s dětmi v mateřské škole

1. Aktivity, ve kterých dítě pracuje s možnostmi – práce s možnostmi není cílem, ale součástí her, dítě si většinou osvojuje strategie pro správnou volbu

a) Cesty – cílem je pochopení slova možnost/možnosti, uvědomění si existence více možností

Učitelka se postaví na jeden konec třídy a děti na opačný. Před dětmi je hromada novin. Vyzvané dítě vytvoří kladením novin na podlahu cestu od dětí k učitelce. Další děti požádáme o vytvoření jiných cest (celkově 3 – 6 různých cest). K učitelce se děti dostanou jen po novinové cestě. Ostatní děti si vždy vyberou jednu cestu a jdou po ní. Možnosti jsou prezentovány vytvořenými cestami, výběr se dává najevo chůzí.

b) Pexeso

-          Pokud se rozhodujeme, které obrázky otočíme, vybíráme z mnoha možností.

-          Když otočíme dvě kartičky, máme dvě možnosti – obrázky jsou buď stejné, nebo ne.

c) Černý Petr – při výběru karty máme dvě možnosti

–        buď je karta stejná s některou, kterou máme v ruce, nebo ne

–        buď jsme si vybrali Černého Petra, nebo ne

d) Mlsná koza

Jedno dítě hádá, kde je prstýnek. Každý z hráčů se sepjatýma rukama je potencionálním držitelem prstýnku – představuje jednu s možností. Roli zde hraje i sociální inteligence. Pokud už někteří hráči v předchozích kolech prstýnek měli, je menší pravděpodobnost, že ho dostali znovu – počet možností se tedy redukuje.

2. Aktivity, ve kterých pracuje dítě s pravděpodobností – s pravděpodobností pracují děti intuitivně, tělo dítěte reaguje na změnu pravděpodobnosti. Když se zvyšuje šance, že na dítě vyjde aktivita nebo role, kterou nechce, reagují nejdříve jeho svaly. Stahují se horní trapézy a kruhový sval ústní, dítě se začíná choulit, uhýbat pohledem, vrtět se. Když se zvyšuje šance na získání očekávané role, dítě se postupně uvolňuje, začíná se usmívat, zvedat oči, stát rovně, poskakovat.

a) Rozpočitadlo – opakované rozpočítávání, kde poslední, který zbyl, získává nějakou roli.

b) Zajíček v své jamce – pokud hrajeme hru přesně podle reality, tedy že zajíček vyskočí přímo před sebe, poznáme na první pohled, které dítě se chce stát zajíčkem – dítě nedodrží rytmus, zpomalí nebo zrychlí, aby se dostalo před zajíčka.

c) Zlatá brána – dítě zrychluje nebo zpomaluje, aby nebylo chyceno.

d) Na babu – dítě, které nechce dostat babu, se snaží dostat se co nejdále od baby nebo se pohybuje za ní. Dítě, které naopak chce roli baby, se staví babě do cesty, možnost dostat babu chce převést na jistotu.

e) Pexeso – ke konci hry množství voleb klesá, děti říkají, že je to snadné. Z hlediska matematiky stoupá pravděpodobnost, že najdou stejné obrázky.

 

? Najděte další hry nebo aktivity dětí v mateřské škole, při kterých se pracuje s možnostmi nebo pravděpodobností.