Pojem funkce

Rodina Vlčkova ujela na výletě se svým autem průměrně za hodinu 50 km. Sestrojte graf závislosti dráhy automobilu na čase.

Sestavíme tabulku (hodnoty proměnné y vypočítáme pomocí proměnné x tak, že hodnoty proměnné x vynásobíme číslem 50).

x	čas [h]	0	1	2	3	4
y	dráha [km]	0	50	100

 

Sestrojíme pravoúhlou soustavu souřadnic s osami x a y, do které vyneseme údaje z tabulky a sestrojíme graf. Jedná se o graf funkce

                                               y = 50x           x je nezávisle proměnná

                                                                       y je závisle proměnná

 

? Doplňte tabulku a do pravoúhlé soustavy souřadnic sestrojte graf uvedené funkce. O jakou funkci se jedná a co je jejím grafem?

 

Funkcí nazýváme předpis, který číslu x z dané číselné množiny přiřazuje jedno nebo žádné číslo y z množiny reálných čísel.

Funkce je spojena se závislostí. Pokud chceme děti na pochopení pojmu funkce připravit, musíme pracovat se závislostmi.

 

Závislosti

Závislost je

a)      pravidlo, které funguje v rámci určité skupiny objektů, v dané skupině se opakuje a týká se pořadí objektů této skupiny. S tímto typem závislosti se většinou pracuje v MŠ.

b)      pravidlo, které funguje v řadě, která může být konečná nebo nekonečná (dítě předškolního věku chápe i nekonečnou řadu jako konečnou, limitem mu může být konec řádku, hranice stolu…)

Úkolem je odkrýt pravidlo, podle kterého se objekty ve skupině nebo v řadě opakují. Pravidlo můžeme najít sami, nebo je nám prozrazeno předem, nebo během snahy o řešení. Na pravidlo nemusíme přijít bezprostředně po zadání úlohy, můžeme pracovat na principu pokus-omyl, vždy si musíme ověřit, zda jsme nalezli správné řešení. Řešení může být jen jedno, nebo existují úlohy s více řešeními.

 

Pravidlo může:

a)      figurovat samostatně – lineárně, tedy nezávisle na čemkoliv jiném. Některým lidem vyhovuje úloha umístěná vodorovně (0, 3, 6, 9, 12, ……), jiným svisle,

b)      figurovat v síti vzájemně lineárně působících pravidel (Sudoku, magické čtverce),

c)      figurovat na křivce, oblouku, kruhu.

 

V případě, že pracujeme s řadou, existuje několik možností doplnění řady:

1. Doplnění na jeden konec řady

a)      vpravo  - při řešení úlohy doplňujeme řadu na jeden konec směrem vpravo, tyto úlohy však připouštějí více možností řešení a vedou k diskuzi. Pokud není přesné zadání, kde máme pokračovat podle daného pravidla, je možnost, abychom pravidlo do úlohy vnesli sami.

2, 4, -, -, -, -, -, -

b)     vlevo – situace je podobná jako v případě a). U tohoto typu úloh může být řešitel – čtenář blokován v odkrývání pravidla ve „čtenářském protisměru“, u nečtenářů tato obtíž většinou odpadá.

-, -, -, modrý válec, červená koule, modrý jehlan, červený válec

2. Doplnění doprostřed řady - následující výčet je v závěru vhodnou příležitostí pro kontrolu, zda námi zjištěné pravidlo platí. Můžeme najít více možností řešení.

Jedna tečka, dvě tečky, jedna tečka, dvě tečky, -, dvě tečky, jedna tečka, -, jedna tečka, dvě tečky

3. Doplnění řady od krajů – varianta vzniká kombinací variant 1a) a 1b). Při řešení úlohy je pro někoho snazší postupovat vlevo „v čtenářském protisměru“, pro jiné je výhodnější pokračovat a sledovat „levopravý čtenářský směr“. U některých úloh první nebo poslední prvek nenajdeme nebo nedoplňujeme, i když v rámci daného oboru existuje.

-, -, -, -, -, 126, 126, 116, 106, 96, 96,76, -, -, -, -, -,

-, -, -, -, -, -5, -3, -1, 0, 2, 4,6, -, -, -, -, -,

-, -, -, -, -, 0,3, 0,4, 0,5, 0,7 , 0,8,0,9,0,11, 0,21, 0,31, -, -, -, -, -,

 

? Doplňte všechny výše uvedené řady a popište pravidlo, které jste použili.

 

Aktivity zaměřené na závislosti v mateřské škole

Při práci se závislostmi by dítě mělo:

a)      respektovat „návod“,

b)      objevit a doplnit, pokračovat a popsat,

c)      vytvořit,

 

Se závislostmi dítě v MŠ pracuje na bázi

a)      pohybu – děti vytvoří řadu a jednotlivci v ní mají jinou polohu (dřep, stoj, sed, dřep, stoj, sed,…….). Tento způsob práce vyhovuje zejména hypermobilním jedincům a těm, kteří rádi spolupracují v kolektivu (děti spolupracují mezi sebou, domlouvají se, jak řadu vytvořit),

b)      manipulace – navlékání korálků, manipulace se stavebnicemi, s kartičkami s puntíky, s různým materiálem a surovinami. Vyhovuje dětem, které rády manipulují, činnost je většinou uklidňuje, chybu lze jednoduše opravit, vhodné i pro děti s nižší úrovní představivosti,

c)      grafické – děti doplňují řadu tak, že kreslí nebo malují obrázky, symboly, znaky. Vyhovuje dětem klidnějším, které rády malují a mají vyvinutou jemnou motoriku,

d)     zvuků – využíváme bubínek. Vyhovuje dětem, které se hůře soustředí na pozorování, při těchto činnostech můžeme vyblokovat zrak,

Soubor, se kterým dítě pracuje, musí být vždy konečný, protože dítě předškolního věku nezná pojem nekonečno. Dítěti může být poskytnuta nabídka řešení (dvě či tři možnosti). Kritériem pro odkrytí pravidla v řadě může být barva, tvar, velikost, poloha nebo kombinace předchozího.

 

Typy pravidel v řadě

Jsou uvedeny nejjednodušší typy pravidel v řadě, vhodné pro děti předškolního věku.

1. posunutí (opakování) n-tice – dítě musí mít čas na pozorování, pomůže případný hlasitý popis situace.

Dítě stojí, další sedí, následující opět stojí, ….            typ A,B

První dítě upaží, druhé vzpaží, třetí předpaží, čtvrté upaží, páté vzpaží, …..   typ A, B, C

2. souměrná uspořádaná n-tice

krychle, kvádr, jehlan, kvádr, krychle, krychle, kvádr, jehlan, kvádr, krychle          

typ A, B,C, B,A

malý modrý korálek, velký bílý korálek, malý modrý korálek, malý modrý korálek, velký bílý korálek, malý modrý korálek                                                     typ A, B, A

 

3. volnější řada s předěly – zde se objevují předěly mezi neopakujícími se prvky

krychle, válec, kvádr, válec, koule, válec, jehlan, válec       typ A, B, C, B, D, B, E, B

 

 

Závislosti a rytmus

Závislosti v MŠ úzce souvisejí s rytmem (např. v hudbě střídání různých délek nebo střídání přízvučných a nepřízvučných dob).

Rytmus – pravidelnosti, které jsou na sobě závislé a v určitých časových intervalech se střídají (střídání dne a noci, ročních období).

Rytmus a pravidelnosti uklidňují, vytváří pocit jistoty. S rytmem se dítě setkává i v běžném životě:

• narození dítěte – uklidní ho rytmus srdce maminky,
• jednoroční dítě pociťuje libost, když poslouchá říkadlo nebo rytmicky výrazný zpěv, která se projevuje pohybem ruky nebo celého těla v rytmu hudby,
• přírodní rytmy – střídání ročník období, dne a noci, dnů v týdnu,
• rytmus organizace činností v MŠ,

Rytmus má vliv i na vytváření představy přirozeného čísla

• říkanka Jedna, dvě, Honza jde … je ustálenou posloupností slov a rytmu, pokud přidáme prsty, stává se říkanka nástrojem k počítání (podobně rozpočitadlo Enyky, benyky, …)
• uspořádaná řada čísel (jedna, dvě, tři,…….)