Propedeutika geometrických pojmů

Čára v geometrii

Čára je modelem určité množiny bodů, kterou můžeme popsat různými vlastnostmi (např. jako množinu všech bodů, které mají stejnou vzdálenost od bodu, jiné čáry ….). Je to jednorozměrný útvar, vzniká pohybem bodu (= hrot tužky, křídy) a je reprezentována stopou na papíře

Čára

-          je nositelem nějakého tvaru (vlnovka, spirála, lomená čára),

-          vymezuje prostor (ovál, kružnice, elipsa),

-          může být nástrojem komunikace (to, co neřeknu, mohu nakreslit),

-          může být uzavřená (kružnice, ovál, lomená čára vymezující obdélník) nebo neuzavřená, tedy otevřená (vlnovka, spirála, oblouk, rovná čára),

Tvary čar: oblouk, rovná čára, kružnice, ovál, vlny, schody, spirála, lomená čára, vlnovka, meandr.

 

? Nakreslete všechny uvedené tvary čar. Ty, které neznáte, se pokuste najít na internetu nebo v odborné literatuře.

 

Druhy čar: silná, tenká, vyrytá, přerušovaná, plynulá, nastavovaná.

 

? Nakreslete všechny uvedené druhy čar.

 

Čára v mateřské škole

Role čáry pro dítě

-          čára zastupující reálný objekt, který v praxi můžeme uchopit, dotýkat se ho a vnímat z různých stran: klubíčko (čára představuje nit, vlnu nebo provázek), hlava (čára představuje ústa, vlasy), vlnovka může představovat žížalu nebo hada,

-          čára jako popis (tudy jsem šel, jel…): může to být i popis pohybu (otočky, skoky, houpání, slalom),

-          čára jako směr, návod: v labyrintu představuje čára směr (má se jít tudy),

-          čára jako dráha: v labyrintu čára také představuje dráhu, protože je tam více možností, kam se na křižovatce vydat,

-          čára jako hranice, překážka, zeď: domeček, plot,

-          čára jako obrys: čáru zpravidla uzavřenou interpretujeme včetně vnitřku (z jedné dimenze přecházíme na 2D, někdy i na 3D – jablko, slunce),

-          čára jako náznak, výsledek: simplifikace jdoucí po charakteristické vlastnosti zkoumaného objektu (mašle),

-          čára jako dekor, tvar, celek,

-          čára jako značka, symbol: čára má zde zástupnou funkci (asociuje představy, které se k danému slovu vztahují). Zástupná funkce může fungovat na základě úmluvy (2, =, +) nebo přeneseně (srdíčko zastupuje slovo láska),

-          čára jako spojení: nahrazuje zpravidla slovesa (patří k sobě, přišel k nebo do, je to to samé, zasáhl…),

 

? Najděte v materiálech pro děti obrázky. Jakou roli má čára v těchto případech?

? Ke každé roli čáry nakreslete tři vhodné obrázky.

 

Jednotažky

Jednotažka je obrázek, který lze namalovat jedním tahem. Úkolem je najít začátek, tedy bod = uzel, od kterého můžeme začít kreslit.

Jednotažky mohou být rovinné – těmi se budeme zabývat podrobněji – nebo prostorové (zavázání boty tkaničkou, ovázání balíku mašlí).

 

Typy jednotažek podle obtížnosti

1. obrázky vyznačené pomocí uzavřené čáry, můžeme začít kdekoliv, většina obrázků je osově souměrných (houba, srdce, mrak, hvězda…),
2. obrázky s dvěma volnými konci, pro začátek máme jen dvě možnosti – dva volné konce (spirála, ruka, strom…),
3. obrázky s jedním centrálním bodem = uzlem, kde začínají všechny cesty, obrázky tedy obsahují jednu křižovatku, existence tohoto uzlu je tak nápadná, že vede řešitele začít právě tam, začínat ale můžeme kdekoliv (ryba, mašle, květ bez středu…),
4. obrázky obsahují jeden volný konec, řešitelé většinou začínají tímto volným koncem, existuje jedna křižovatka, na které je také možné začít (balónek s provázkem, jablko se stopkou…),
5. obrázek působí jako dva obrázky spojené cestou, tím se vytváří představa dvou nápadných křižovatek, objevení principu nepostupovat zleva doprava, ale začít v křižovatkách trvá déle (činky….),
6. složitější obrázky  poskládané z ohraničených ploch (domek…).

 

 ? Ke každému typu jednotažek zkuste najít nebo nakreslit alespoň tři obrázky.

  

Aktivity s dětmi v mateřské škole

Ukázalo se, že vhodně zvolené metody umožňují dětem i poměrně nízkého věku pronikat do složitějších struktur a orientovat se v rovině. S dětmi postupně provádíme aktivity různých úrovní obtížnosti:

a)      pohybové aktivity – práce s lanem nebo švihadlem na zemi,

b)      tkaničkové obrázky na stole,

c)      aktivity s obrázky,

d)     tvorba tkaničkových obrázků.

 Podrobnější popis aktivit najdete v článku KASLOVÁ, M. Grafy a tkaničková metoda řešení. In Matematika z pohľadu primárneho vzdelávania. Banská Bystrica: Univerzita Mateja Bela Banská Bystrica, 2009, str. 89 – 96.

  

Labyrinty (bludiště)

Jsou spleti cest, které na první pohled zpravidla nevykazují systém a jsou charakteristické tím, že mají toho, kdo do labyrintu vstoupí, zmást, mají mu znesnadnit nebo znemožnit přístup k určitému místu v labyrintu, průchod nebo východ z něj. Autoři tvoří labyrinty na principu chodeb, cest a systému křižovatek, na kterých se musí osoba hledající cestu rozhodovat – křižovatka tedy představuje možnosti. Labyrint tedy obsahuje křižovatky, spleť cest bez křižovatek není labyrintem.

 

Typologie labyrintů

Labyrinty můžeme dělit podle několika kritérií:

a)      podle historického vývoje,

-          kompletní – zadání je úplné, úkolem řešitele je nalézt cestu, může existovat více správných cest,

-          polotovary – k řešení něco ve zdánlivém labyrintu chybí, s jeho dokončením ho řešitel vlastně vyřeší,

-          labyrintové výzvy – labyrint je třeba vytvořit podle předem zadaných parametrů (počet dimenzí, typ překážky, celkové rozměry).

b)     podle vizuální představy,

-          labyrint vidí řešitel jediným pohledem (vidí ho celý naráz),

-          představu o labyrintu získá pohledem na několikrát,

-          řešitel může pouze usuzovat, jak může labyrint vypadat, jak je velký (zahradní labyrinty, počítačová bludiště, zrcadlové labyrinty).

c)      podle počtu dimenzí,

-          prostorové – zahradní, zrcadlové,

-          rovinné,

-          pseudoprostorové – labyrint je v rovině, ale obsahuje podjezdy a nadjezdy,

d)     podle tvaru půdorysu,

-          obdélníkové,

-          kruhové,

-          čtvercové,

-          jiného tvaru.

e)      podle počtu řešení,

-          jedno řešení (jedna cesta),

-          více řešení (více cest).

f)       podle přítomnosti podmínky,

-          bez podmínky,

-          s podmínkou (klíče, výpočty, dveře).

? Zjistěte, kde se u nás a ve světě nacházejí prostorové labyrinty. Pokuste se najít nebo vytvořit pseudoprostorový labyrint.

 

Labyrinty v mateřské škole

Požadavky na labyrint

-          velký formát,

-          bílé cesty, široké 1 – 1,5 cm,

-          úzké stěny,

-          více vchodů a východů, možné i více řešení (více cest), ale dítě může projít jen jednu,

-          kruhový tvar (obdélníkové jsou pro malé děti náročnější).

Rady dítěti

-          labyrint není na rychlost, důležité je najít řešení,

-          cílem není neudělat chybu, ale opravit ji,

-          nezáleží na přetažení.

Verbalizujeme úspěch i neúspěch.

 

Metody řešení

-          čarou – používáme fix, pokud jsou stěny vyznačeny černě, používáme fix jiné barvy, důležitý je kontrast barev, abychom měli kontrolu, kde dítě zastavilo,

-          plochou – vybarvováním (dítě si nejdříve projede cestu čarou, teprve pak vybarví),

-          cestu projedeme autíčkem,

-          komentář,

-          dialog.

Oprava chyb dítětem

       -       dítě začne znovu od začátku (může i jinou barvou),

       -       smyčka (dítě vejde do slepé chodby a vrátí se),

       -       skok (dítě se vrátí na poslední křižovatku a od té pokračuje jiným směrem).

 

Význam řešení labyrintů

-          rozvíjí se prostorová a rovinová představivost,

-          uvědomění existence možností a práce s nimi,

-          podpora rozvoje rozhodovacích procedur,

-          trénink trpělivosti,

-          s rostoucí zkušeností se mohou vyvinout první strategie řešení,

-          práce s chybou, přijímání faktů, že naše rozhodnutí nemusí být pokaždé správné,

-          posiluje pozornost a schopnost rozlišování,

-          prodlužuje dobu soustředění díky silné motivaci.

 ? Dětem v mateřské škole zadejte jednoduchý labyrint. Sledujte jejich metody řešení a způsoby opravování chyb.