Negace výroků

1. Negace jednoduchého individuálního výroku

Spočívá v práci se slovesem mám – nemám, je – není, zapomněl – nezapomněl. Ostatní se nemění. Při negaci se pravdivý výrok mění na nepravdivý a naopak.

 

Mám bílou pastelku.                                       Nemám bílou pastelku.

Plzní neprotéká řeka Úhlava.                         Plzní protéká řeka Úhlava.

 

Chybné je používání opozit (bílý – černý). Výrok Mám bílou pastelku znegujeme jako Nemám bílou pastelku. Věta Mám černou pastelku není negací původní věty. Výrok Nemám bílou pastelku totiž znamená, že Mám jakoukoli jinou pastelku než bílou, mohu mít tedy červenou nebo žlutou nebo modrou nebo zelenou nebo černou nebo……..

 

? Znegujte následující výroky:

Můj otec je starší než má matka.

Tento fix je černý.

Tento hadr je suchý.

Vídeň není hlavní město Rakouska.

 

 

 

2. Negace složeného individuálního výroku

a) Negace konjunkce

Karel J. nyní odešel do školy a nesl si aktovku.

Znegujeme oba jednoduché výroky a spojíme neostrou disjunkcí.

Karel J. nyní neodešel do školy nebo si nenesl aktovku.

 

? Znegujte následující výroky:

Na tomto obrázku je vánoční koule a má červenou barvu.

Hanka V. ani neměla na stole učebnici, ani si neuklidila svačinu.

 

 

b) Negace neostré disjunkce

Telefonní číslo na Evu M. mám zapsané v notýsku nebo je uložené v mobilu.

Znegujeme oba jednoduché výroky a spojíme je konjunkcí.

Telefonní číslo na Evu M. nemám zapsané v notýsku a není ani uložené v mobilu.

 

? Znegujte následující výroky:

Martina H. si zapomněla peněženku nebo nemá kreditku.

Dnes večer půjdu do kina nebo na diskotéku.

 

 

 

c) Negace ostré disjunkce

Telefonní číslo na Evu M. buď mám zapsané v notýsku, nebo je uložené v mobilu.

Znegujeme jeden jednoduchý výrok, ostrou disjunkci ponecháme.

Telefonní číslo na Evu M. buď nemám zapsané v notýsku, nebo je uložené v mobilu.

Telefonní číslo na Evu M. buď mám zapsané v notýsku, nebo není uložené v mobilu.

 

? Znegujte následující výroky:

Martina H. si buď zapomněla peněženku, nebo nemá kreditku.

Dnes večer půjdu buď do kina, nebo na diskotéku.

 

 

d) Negace implikace

Jestliže venku celou noc pršelo, jsou na silnici před naším domem louže.

Vytvoříme konjunkci předpokladu a negace závěru.

Venku celou noc pršelo a na silnici před naším domem louže nejsou.

 

? Znegujte následující výroky:

Když je číslo dělitelné dvěma, pak ho nazýváme číslo sudé.

Nebude-li dnes v Plzni pršet, při cestě do školy nezmokneme.

 

 

e) Negace ekvivalence

Tato konvice hřeje, jen když je zapnutá.

Ekvivalenci výroků nahradíme jejich ostrou disjunkcí.

Buď tato konvice hřeje, nebo je zapnutá.

 

? Znegujte následující výroky:

Číslo je sudé právě tehdy, když je dělitelné dvěma.

Na sobotní výlet pojedeme, jen když nedostanu ve škole špatnou známku.

 

 

 

3. Negace jednoduchého kvantifikovaného výroku

Provedeme změnu kvantifikátoru a znegujeme výrokovou formu („znegujeme sloveso“).

Všichni žáci ze 3.B mají před sebou otevřené sešity.           Aspoň jeden žák ze 3.B před sebou nemá otevřený sešit.

Dnes jsem si doma nic nezapomněl.                                     Dnes jsem si něco doma zapomněl.

 

 

Změna kvantifikátoru

Kvantifikátory všichni, každý          se mění na     někdo, někteří, aspoň jeden.

 nic, nikdo, žádný                           něco, někdo, aspoň jeden

 všude                                                           někde

 vždy                                                někdy

 

? Znegujte následující výroky:

Někteří žáci z pátého ročníku mají dopočítaný první sloupeček úloh.

Někdo se teď ve 4.A nehlásí.

Nikdo z této třídy nezůstane na chodbě.

Každý den ráno vypiji šálek čaje.

Všude v této třídě nechaly děti rozházené hračky.

Na každém táboře vždy ráno probíhá rozcvička.

4. Negace složeného kvantifikovaného výroku

Všichni žáci ve 2.C mají obyčejnou tužku nebo mají pastelku.

Používáme pravidla pro negaci složených výroků (viz negace složeného individuálního výroku) a pravidla pro negaci jednoduchého kvantifikovaného výroku.

Někteří žáci ve 2.C nemají obyčejnou tužku a nemají pastelku.

Aspoň jeden žák ve 2.C nemá obyčejnou tužku a nemá pastelku.

Někdo ze žáků ve 2.C nemá obyčejnou tužku a nemá pastelku.

 

 

? Znegujte následující výroky:

Někdo z dětí v této MŠ ještě nemá pyžamo a neleží v postýlce.

Buď nikdo z této třídy nebude mluvit, nebo budou mluvit všichni.

Nepřinese-li zítra někdo z vás peníze, nepůjdeme na exkurzi.

Někdo z vás uspěje jen tehdy, když se pravidelně učí.

Zdroj: Přednášky PhDr. Michaely Kaslové v rámci předmětu Rozvoj logického a matematického myšlení na FPE ZČU.