Uspořádání

umožňuje dítěti lépe se orientovat v záplavě podnětů a usnadňuje zapamatování. Uspořádání je jak procedura, tak i její výsledek, a to jak na úrovni práce s konkrétním materiálem, tak i v rovině abstraktní.

Máme soubor šesti pastelek různé délky: červená – délka 6 cm,  zelená – délka 2 cm, modrá – délka 4 cm, černá - délka 11 cm, žlutá – délka 8 cm, hnědá - délka 5 cm. Úkolem je uspořádat je (seřadit je) podle velikosti od nejmenší po největší. Na základě vizuální percepce, na základě porovnávání s využitím vztahu „je menší než“ seřadíme (uspořádáme) pastelky zleva doprava takto: zelená, modrá, hnědá, červená, žlutá, černá.

 

Fáze uspořádání

1. vymezení souboru – vymezíme objekty, které uspořádáváme. Vymezení provedeme slovně (pojmenujeme každý objekt souboru) a na každý objekt ukážeme.

Ve výše uvedeném případě by děti ukázaly na pastelku a určily její barvu: „Máme tady červenou pastelku, žlutou pastelku....“

2. určení vztahu – zadáme vztah, podle kterého budeme uspořádávat. Probíhá slovně a můžeme využít různé vztahy:

            a) podle velikosti – vztah „větší než ...“ (od největšího po nejmenší)

                                             vztah „menší než ...“ (od nejmenšího po největší)

            b) podle hmotnosti – vztah „lehčí než ...“ (od nejlehčího po nejtěžší)

                                                vztah „těžší než ...“ (od nejtěžšího po nejlehčí)

            c) podle umístění – vztah „stát před ...“

                                             vztah „stát za .....“

                                             vztah „stát vpravo od .....“

                                             vztah „stát vlevo od .....“

Vztah „podle“ musíme ještě konkretizovat (viz text v závorkách), tento vztah totiž nevede vždy k uspořádání. Může signalizovat také třídění.

3. vlastní uspořádání  

            a) verbálně – vyjmenováním jednotlivých prvků s určením jejich pořadí

b) nonverbálně – gestikulací (jedním pohybem)

-          ukazováním naznačujícím pořadí (více pohyby)

-          graficky (šipkou)

-          přiřazení čísel k objektům a tím určením jejich pořadí

Vlastní uspořádání tedy probíhá manipulací nebo v představách. 

4. orientace v uspořádaném souboru

Ve výše uvedeném případě bychom kladli otázky „Která pastelka je první (nejmenší)? Která pastelka je poslední (největší)? Která pastelka je před červenou?Která pastelka je za žlutou? Která pastelka je hned před hnědou?  Která pastelka je hned za hnědou?“

Důležitá je schopnost označit první prvek a poslední prvek. Pro označení těchto prvků použijeme superlativ – 3. stupeň přídavných jmen:

-          je nejširší                                      - je nejužší

-          je nejstarší                                    - je nejmladší

-          přišel nejdřív                                - přišel nejpozději

Označení prvního resp. posledního prvku bychom neměli vytrhávat z kontextu, ale popis situace rozvinout např. „Podívejme se na tužky. Jedna je menší než druhá. Která z nich je nejmenší?“ apod.

5. určení opačného uspořádání – žádné uspořádání neexistuje samo o sobě, ale vždy ve dvojici s tzv. uspořádáním opačným, které je dáno i opačným vztahem:

            „je širší než ...“                       x                      „je užší než ...“

                        „je starší než ...“                     x                      „je mladší než ...“

                        „přišel dříve než ...“               x                      „přišel později než ...“

                        „je světlejší než ...                  x                      „je tmavší než...“

                        „je větší než ...“                      x                      „je menší než ...“  atd.

6. orientace v opačném uspořádání – je třeba si uvědomit, že první prvek uspořádání je posledním prvkem opačného uspořádání. Používáme stejné otázky jako u fáze 4, odpovědi jsou však vhledem k práci s opačným uspořádáním jiné.

 

? Zvolte si daný soubor, vymezte si daný vztah a uspořádejte soubor podle vymezeného vztahu. Sledujte jednotlivé fáze uspořádání.

? Uvedenou činnost zadejte dětem v mateřské škole. Porovnejte průběh jednotlivých fází u dětí a při Vaší vlastní činnosti.

 

Typy uspořádání z hlediska matematiky

1. ostré lineární uspořádání – určuje jednoznačně každému objektu v souboru jeho umístění, pořadí. Podmínkou je, že se v souboru nevyskytuje několik objektů (dva a více), u kterých by nešlo rozhodnout o pořadí na základě zvoleného vztahu a které by se tak umístily na stejném místě.

Při uspořádání souboru pastelek podle vztahu „je menší ne „ (viz příklad výše) vzniklo ostré lineární uspořádání. Každá pastelka má své umístění, „nedělí se o místo“ s jinou pastelkou.

Tento typ uspořádání se používá v mateřské škole. Umožňuje zpřehlednit situaci, lépe se v souboru orientovat a často usnadňuje i zapamatování.

2. neostré lineární uspořádání – existují alespoň dva objekty (dva a více), u kterých nelze rozhodnout o pořadí na základě zvoleného vztahu.

Změřili jsme výšku chlapců: Jiřík –118 cm, Roman – 115 cm, Martin – 125 cm, Libor – 118 cm, Evžen – 117 cm. Uspořádáme teď chlapce podle velikosti od největšího po nejmenšího, tedy na základě vztahu „je větší než“:

                        Martin

                        Jiřík, Libor

                        Evžen

                        Roman

O pořadí Jiříka a Libora nemůžeme rozhodnout, jsou stejně vysocí.

Tento typ uspořádání se v mateřské škole nepoužívá.

3. přirozené uspořádání – k orientaci v uspořádaném souboru nepomáhá jen určení prvního a posledního prvku, ale i určení sousedů – tzv. předchůdce a následovníka. Tento typ uspořádání se v mateřské škole nepoužívá, využíváme ho ve školské matematice, kde se setkáváme s takovýmto typem úloh:

Napiš čísla o 1 větší:

                        1          4          6          8          9                                 číslo

                        2          5          7                                                         následovník

 

Napiš čísla o 1 menší

                        1          3          7          9          10                               číslo

                        0          2          6                                                         předchůdce

 

Tento typ uspořádání souvisí se vztahy „je hned před“ (předchůdce)  a „je hned za“ (následovník).

 

? Uveďte alespoň dva příklady ostrého lineárního uspořádání a dva příklady neostrého lineárního uspořádání. Ověřte vlastním uspořádáním, že se jedná právě o tyto požadované typy.

? V učebnicích matematiky pro 1. ročník základní školy najděte úlohy, ve kterých se využívá přirozené uspořádání.

 

Typy uspořádání z hlediska kontextu

rozlišujeme podle používaných vztahů:

a) prostorové

-          být (ležet, stát, vidět, dát) nad, pod, za, před

-          být  (ležet, stát, dát, vidět) vlevo od, vpravo od

-          být výš než, níž než, blíž k ... než, dál od ... než

Tyto vztahy vedou na uspořádání souboru objektů jen tehdy, uvažujeme-li umístění prvků v řadě, ať jsou v prostoru umístěny jakkoliv.

 

? V bakalářské práci Šárky Spurné Prostorové uspořádání – zaměření na umístění objektů v prostoru najděte konkrétní aktivity na tento typ uspořádání. Vyberte si dvě a vyzkoušejte s dětmi.

 

b) časové

-          stát se dřív než, stát se později než

-          stát se před, po

U dětí můžeme pracovat s dějem různých pohádek. Ptáme se např. Co se stalo předtím, než babka vylezla z perníkové chaloupky? apod.

 

c) časoprostorové

-          být (přijít, stát) před

-          být (přijít, stát) za

Pohádka O veliké řepě umožňuje práci s tímto typem uspořádání. S dětmi můžeme provést dramatizaci pohádky a poté pracovat s uspořádáním postav při sklízení řepy. Děti v průběhu dramatizace vytvoří uspořádanou řadu dědeček, babička, vnučka, pejsek, kočička, myška a odpovídají na otázky např. Kdo stojí první, poslední, za vnučkou? atd.

 

d) kvantitativní

-          více než, méně než

-          větší než, menší než

Uspořádání je spojeno s množstvím nebo čísly.

 

? V bakalářské práci Barbory Šmídlové Ostré lineární uspořádání v mateřské škole  se zaměřením na kvantitu najděte konkrétní aktivity na tento typ uspořádání. Vyberte si dvě a vyzkoušejte s dětmi.

 

e) ostatní

-          delší než, kratší než

-          vyšší než, nižší než

-          rychlejší než, pomalejší než

-          světlejší než, tmavší než

-          hlasitější než, tišší než

-          tvrdší než, měkčí než

Spojeno s uspořádáváním zvuků, barev, rychlostí, tkaniček, pastelek, obrázků.

 Zdroj: Přednášky PhDr. Michaely Kaslové v rámci předmětu Rozvoj logického a matematického myšlení na FPE ZČU.