Zobrazení čísel v počítači

Číslo 53 ₁₀ se zobrazí v přímém kódu i ve dvojkovém doplňku jako 00110101_2PK (2DD), protože je kladné a tudíž zobrazené číslo je v obou kódech stejné.

1. První bit bude 0, protože se jedná o kladné číslo.
   
2. Provedete převod čísla 53 ₁₀ např. postupným dělením:
   53 : 2 = 26 + zbytek 1
   26 : 2 = 13 + zbytek  0
   13 : 2 = 6 + zbytek  1
   6 : 2 = 3 + zbytek  0
   3 : 2 = 1 + zbytek  1
   1 : 2 = 0 + zbytek  1
   Po zpětném soupistu zbytků je tedy patrné, že číslo 53 ₁₀ = 110101₂
   
3. Aby bylo číslo na požadovaný počet 8 míst, doplníme mezi první bit a převedené číslo 0, která jeho hodnotu nemění. Tím získáme výsledek 00110101_2PK (2DD).

Číslo −104 ₁₀ se zobrazí v přímém kódu jako 11101000_2PK a ve dvojkovém doplňku jako 10011000_2DD. Jsou to tedy různé výsledky, protože jde o záporné číslo.

Zobrazení v přímém kódu lze odůvodnit takto:

1. První bit bude 1, protože se jedná o záporné číslo.
   
2. Dále převedete do dvojkové soustavy zadané číslo, jakoby bylo kladné (tedy 104₁₀), což můžete učinit i metodou postupného odčítání:
   2⁷ > 104 ≥ 2⁶; 104 − 1 × 2⁶ = 40
   2⁶ > 40 ≥ 2⁵; 40 − 1 × 2⁵ = 8
   2 ⁵ > 8 < 2⁴; 8 − 0 × 2⁴ = 8
   2⁴ > 8 ≥ 2³; 8 − 1 × 2³ = 0
   2 ³ > 0 < 2²; 0 − 0 × 2² = 0
   2 ² > 0 < 2¹; 0 −  0 × 2¹ = 0
   2 ¹ > 0 < 2⁰; 0 −  0 × 2⁰ = 0
   Při soupisu tučně vyznačených multiplikativních koeficientů je patrné, že číslo 104₁₀ = 1101000₂.
3. Když připojíme znaménkový bit, vyjde nám, že číslo se zobrazí v přímém kódu na 8 míst jako 11101000_2PK.

Zobrazení ve dvojkovém doplňku lze odůvodnit takto:

1. První bit bude 1, protože se jedná o záporné číslo.
   
2. Pokud se rozhodnete pro technický převod, můžete využít předchozího zobrazení kladné verze čísla do přímého kódu na 8 míst a napsat, že 104₁₀ = 01101000_2PK.
3. Posléze přejdete od přímého kódu k invezrnímu kódu tím, že provedete negaci na jednotlivých místech čísla, čímž získáte 10010111_2IK
4. K číslu v inverzním kódu nyní přičtete 1₂, čímž získáte potřebný výsledek.
    přenosy: 111
         10010111_2IK
              + 1₂
   ------------------
         10011000_2DD

V přímém kódu se zobrazilo číslo 102₁₀ z desítkové soustavy. Přesvědčit se o tom lze v následujících krocích:

1. Podle 0 na prvním místě je patrné, že půjde o číslo kladné.
2. Odmyslíte si znaménkové místo a dosadíte do mocninné řady 1100110₂ =  1 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 1 × 2² + 1 × 2¹.
3. Provedete součet mocninné řady 64 + 32 + 4 + 2 = 102₁₀.

Ve dvojkovém doplňku se zobrazilo číslo −39₁₀ z desítkové soustavy. Přesvědčit se o tom můžete i v následujících krocích:

1. Podle 1 na prvním místě je patrné, že půjde o číslo záporné.
2. Můžete vzít číslo na všech osmi místech a provést převod do desítkové soustavy, jakoby na prvním místě znaménko nebylo. Dosadíte tedy do mocninné řady 11011001₂ =  1 × 2⁷ + 1 × 2⁶ + 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 1 × 2⁰. Provedete součet, čímž získáte číslo 217₁₀.
3. Využijete přechod přes kapacitu, která je dána tím, že číslo bylo zobrazeno na 8 míst. Tudíž provedete výpočet v desítkové soustavě 217 − 2₈ = −39₁₀.

Výsledkem součtu 00110101_2DD + 10011000_2DD je číslo 11001101_2DD.

Součet provedete takto:
 přenosy:   11
           00110101_2DD
         + 10011000_2DD
-----------------------
           11001101_2DD

Zpětný převod (třeba přes kapacitu, když je podle prvního místa patrné, že jde o záporné číslo) si již vyzkoušejte sami (samozřejmě by mělo vyjít −51₁₀).

Výsledkem součtu 01100110_2DD + 11011001_2DD je číslo 00111111_2DD. Jistě jste se nenechali zmást, že jsme první číslo měli zadáno v přímém kódu, protože na základě znaménkového místa víme, že jde o číslo kladné a tudíž je stejné i ve dvojkovém doplňku.

Součet provedete takto:
 přenosy: 11
           01100110_2DD
         + 11011001_2DD
-----------------------
         1|00111111_2DD

Zpětný převod (třeba prostým dosazením do mocninné řady, když je podle prvního místa patrné, že jde o kladné číslo) si již vyzkoušejte sami (samozřejmě by mělo vyjít 63₁₀).