Zobrazení čísel v počítači

1. Číslo zapíšete v semilogaritmickém tvaru, což předpokládá určit hodnoty s, e a m:

• Záporné znaménko signalizuje, že s = 1₁₀.
• Exponent e určíme tak, aby platilo, že 2^e+1> 101,85₁₀ ≤2^e. Tudíž e = 6₁₀.
• Mantisu m určíme po dosazení ze vztahu 101,85 / 2⁶ = 1,59140625₁₀.

Semilogaritmický tvar, který potřebujeme, je tedy následující: −101,855₁₀ = (−1)¹ × (1 + 0,59140625) × 2⁶.

2. Na místě znaménka bude 1₂, protože cifra 1 je v desítkové i dvojkové soustavě stejná.

3. Exponent získáte převodem čísla v kódu s posunutou nulou do binární soustavy:

• Nejprve exponent tzv. posuneme e = 127 + 6 = 133₁₀.
• Následně exponent převedeme do dvojkové soustavy na 8 míst.
  133 : 2 = 66 + zbytek  1
  66 : 2 = 33 + zbytek  0
  33 : 2 = 16 + zbytek  1
  16 : 2 = 8 + zbytek  0
  8 : 2 = 4 + zbytek  0
  4 : 2 = 2 + zbytek  0
  2 : 2 = 1 + zbytek  0
  1 : 2 = 0 + zbytek  1
• Po zpětném soupistu zbytků je tedy patrné, že exponent v kódu s posunutou nulou 133 ₁₀ = 10000101₂

4. Od mantisy odečtete 1 a zůstane fraction f = 0,59140625.

• Provedete převod do dvojkové soustavy:
  0,59140625 × 2 =  1 + 0,1828125
  0,1828125 × 2 =  0 + 0,365625
  0,365625 × 2 =  0 + 0,73125
  0,73125 × 2 =  1 + 0,4625
  0,4625 × 2 =  0 + 0,925
  0,925 × 2 =  1 + 0,85
  0,85 × 2 =  1 + 0,7
  0,7 × 2 =  1 + 0,4
  0,4 × 2 =  0 + 0,8
  0,8 × 2 =  1 + 0,6
  0,6 × 2 =  1 + 0,2
  0,2 × 2 =  0 + 0,4
  0,4 × 2 =  0 + 0,8
  .
  .
  .
  Číslo má periodu 0110₂, která vyplní zbytek fraction na požadovaný počet 23 míst.
• Fraction je tedy zobrazena jako 10010111011001100110011₂.

6. Spojíte všechny tři části v jeden celek a můžete napsat, že −101₁₀ se ve standardu IEEE 754 ve formátu binary32 zobrazí jako 11000010110010111011001100110011_2IEEEbin32. Pokud byste se řídili ve studijní kapitole zmiňovanou reprezentací, mohli byste ještě přičíst na konec jedničku a výsledné číslo by se změnilo na 11000010110010111011001100110100_2IEEEbin32.

1. V prvním kroku se nesmíte nechat zmást zápisem. Je tedy třeba provést převod čísla ze šestnáctkové do binární soustavy, který můžeme udělat zrychleným způsobem.

• Využijete toho, že 2⁴ = 16:
  3 ₁₆ = 0011₂
  D ₁₆ = 1101₂
  E ₁₆ = 1110₂
  4 ₁₆ = 0100₂
  0 ₁₆ = 0000₂
  
• Z uvedeného plyne, že můžeme zadané číslo chápat binárně jako 0011|1101|1110|0100|0000|0000|0000|0000_{2IEEE754_binary32}.

2. Rozdělíte si binárně zapsané číslo na tři části (s, e, f): 0|01111011|11001000000000000000000_{2IEEE754_binary32}

3. První místo označuje znaménko (v tomto případě kladné) s = 0₁₀.

4. Od druhého do devátého místa je umístěn exponent.

• Provedete tedy převod čísla 01111011₂ z dvojkové do desítkové soustavy dosazením do mocninné řady.
  1 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 123₁₀.
  Exponent je ovšem zobrazen v kódu s posunutou nulou, takže je ještě třeba provést následující úpravu: e = 123₁₀ −127₁₀ = −4.

5. Stejným způsobem převedete dosazením do mocniné řady i fraction:

• Provedete tedy převod čísla 11001₂ kde mají jednotlivé pozice váhu −1, −2, atd. Nuly, které jsou na konci čísla vpravo, nejsou pro převod důležité, jelikož se nachází v části za řádovou tečkou.
  1 × 2⁻¹ + 1 × 2⁻² + 1 × 2⁻⁵ = 0,78125₁₀.

6. Přičtete k fraction 1, abyste získali hodnotu mantisy m = 1,78125₁₀.

7. Nyní již můžete dosadit do semilogaritmického tvaru a spočítat, že H₁₀ = (−1)⁰ × (1 + 0,78125) × 2⁻⁴ = 0,111328125₁₀.