Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení záporných čísel ve dvojkovém doplňku se od zobrazení stejných čísel v přímém kódu liší v zobrazení čísla na zbývajících místech za nejvýznamnější pozicí, na které bude 1. K určení výsledné podoby zobrazeného záporného čísla ve dvojkovém doplňku můžete dojít dvěma cestami.

Technický převod

Hardwarově bývá převod záporného čísla realizován způsobem, který lze matematicky zapsat následujícím způsobem:

1. Provedete převod kladného čísla z desítkové soustavy do dvojkové v podobě přímého kódu na požadovaný počet m míst.
2. Invertujete cifry na všech pozicích (místo 0 zapíšete 1 a naopak). V tomto kroku je číslo převedeno do inverzního kódu, což je další způsob zobrazení celých čísel, který se většinou samostatně nevyužívá.
3. Přičtete 1.

Pravidla základních matematických operací ve dvojkové soustavě si můžete prohlédnout na obrázku níže. Při součtu dvou jedniček dochází k přenosu jedničky do vyššího řádu (jedná se o analogii, jako když v desítkové soustavě sčítáte cifry na odpovídajících si pozicích a získáte číslo větší než devět).

Obr. 3: Základní matematické operace ve dvojkové soustavě.

 Proč se číslo −63₁₀ z desítkové soustavy zobrazí ve dvojkovém doplňku na 8 míst jako 11000001_2DD? Proveďte odvození technickým převodem.

Při zjištění, jaké číslo se ve dvojkovém doplňku zobrazilo, budete postupovat opačným způsobem.

 Jak zjistíte, že číslo zobrazené ve dvojkovém doplňku na 8 místech jako 10101010_2DD bylo původně v desítkové soustavě −86₁₀? Postupujte inverzně v rámci technického převodu.

Převod přes kapacitu

Pro zjištění podoby zobrazení záporného čísla ve dvojkovém doplňku můžete také využít kratší způsob s kapacitou dvojkové soustavy o zadaném počtu míst m L = 2^m:

1. Přičtete zobrazované záporné číslo ke kapacitě dvojkové soustavy o zadaném počtu míst m.
2. Získané číslo převedete jako celek do dvojkové soustavy některým ze způsobů, které jsme zmiňovali ve studijní kapitole.

 Proč se číslo −111₁₀ z desítkové soustavy zobrazí ve dvojkovém doplňku na 8 míst jako 10010001_2DD? Proveďte odvození technickým převodem.

Při zjištění, jaké číslo se v dvojkovém doplňku zobrazilo, budete postupovat opačným způsobem.

 Jak zjistíte, že číslo zobrazené ve dvojkovém doplňku na 8 místech jako 10000000_2DD bylo původně v desítkové soustavě −128₁₀? Postupujte inverzně v rámci převodu přes kapacitu.