Zobrazení čísel v počítači: Zobrazená čísla ve formátu binary 32 standardu IEEE 754

2. Zobrazení čísel v pohyblivé řádové čárce

2.3. Zobrazená čísla ve formátu binary 32 standardu IEEE 754

Při pokusu o zjištění, jaké číslo z desítkové soustavy se zobrazilo v binárním formátu s určitou přesností dle standardu IEEE 754 použijete inverzní kroky oproti těm z předchozí kapitoly. Pro číslo zobrazené ve formátu binary32 vše shrnuje následující obrázek:

Z binary32 do 10 v IEEE 754
Obr. 7: Schéma pro zjištění čísla, které se zobrazilo ve formátu binary32 ve standardu IEEE 754.

Obecně budete postupovat takto:

Podle nejvýznamnějšího místa poznáme znaménko s (0 = +; 1 = −).
Určitý počet pozic za nejvýznamnějším místem (dle formátu 8, 11 nebo 15) tvoří exponent e, který je třeba převést zpět do desítkové soustavy (způsob si připomeňte v případě potřeby v příslušné studijní kapitole). Od získaného čísla podle formátu odečtete hodnotu 127, 1023 nebo 16383 v desítkové soustavě (exponent byl zobrazen v kódu s posunutou nulou).
Číslo na zbývajících místech opět převedete známým způsobem do desítkové soustavy, čímž získáte hodnotu fraction.
Dosadíte za s, e, f do vztahu: H₁₀ = (−1)^s × (1 + f) × 2^e a vypočteme číslo, které bylo dle standardu IEEE 754 zobrazeno.

Příklad

Pokud chcete zjistit, jaké číslo se zobrazilo ve formátu s jednonásobnou přesností ve standardu IEEE 754 jako 11000010010100110011001100110011_2IEEE754, uděláte to následujícím způsobem.

1. Číslo si rozdělíte na tři části 1|10000100|10100110011001100110011_2IEEE754.

2. Znaménko:

První místo 1₂ určuje, že číslo v desítkové soustavě bylo záporné, protože (−1)¹ = −1₁₀.

3. Exponent:

Následujících osm míst 10000100₂ dá po převodu do desítkové soustavy číslo 132₁₀.
Pokud chcete získat správnou hodnotu exponentu, musíte ještě odečíst číslo 127₁₀ a zjistíte, že e = 5₁₀.

4. Fraction:

Zbylá místa 10100110011001100110011₂ opět převedete některým ze známých způsobů do desítkové soustavy.
Získáte tím fraction, která se rovná 0,64999997615814208984375₁₀.

5. Mantisa:

K fraction přičtete 1₁₀, čímž získáte mantisu 1,64999997615814208984375₁₀.

6. Výsledek:

Dosadíte do semilogaritmického tvaru H₁₀ = (−1)¹ × 1,64999997615814208984375 × 2⁵.
Výpočtem zjistíte, že se zobrazovalo číslo 52,799999237060546875₁₀.

Je uvedené číslo v desítkové soustavě opravdu tím, které do zobrazení vstupovalo?