4. Typy dat

4.5. Ilustrace nepřesného zobrazení

V řadě iteračních úloh mohou chyby ze zaokrouhlení způsobit zhroucení výpočtu. Na následujícím příkladu si ukážeme vliv nepřesnosti reálného čísla, což může vést k chybným výsledkům. Tento příklad však potřebuje různé datové typy pro uložení hodnoty reálného čísla, což v aplikaci Flowgorithm nelze, protože obsahuje pouze datový typ Real.

Algoritmus NepresneZobrazeni

  • Popis: Vývojový diagram nepřesnosti zobrazení reálného čísla 
  • Zadání: Vymyslete algoritmus, který poukáže na nepřesnost zobrazení reálného čísla v závislosti na zvoleném datovém typu. Pro reálné číslo uložené v proměnné x zvolte datový typ float a pro proměnnou y zvolte datový typ double. Pro ilustraci nepřesnosti zvolte hodnotu výrazu x = (n+1) * x – 1. V každé iteraci pro jednotlivá n bude do výrazu vložena hodnota proměnné x, která odpovídá výrazu x = 1/n. Zvolte dva cykly s krokem, kde vnořený cyklus proběhne 30-krát pro každou hodnotu n. Tento vnořený cyklus bude zaznamenávat číslo iterace pomocí proměnné iterace. Ve vnějším cyklu bude postupně nastavena hodnota proměnné n od 1 do 10. Výsledek umístěný na řádku pro každou iteraci bude obsahovat aktuální hodnotu proměnných n; iterace; x; y. U výpisu výsledků za každou 10 řádku vložte prázdnou řádku

  • Řešení: 


Vzhledem k tomu, že Flowgorithm v současné době nedisponuje možností výběru z různých datových typů, je pomocí následujícího odkazu zobrazen vývojový diagram vytvořený v aplikaci Visio od společnosti Microsoft, která umožňuje vytvářet vlastní vývojové digramy, ale neumožňuje z nich generovat kód do různých programovacích jazyků.



Jak bylo řečeno v zadání, do reálné proměnné x uložíme hodnotu 1/n, kde n je celé číslo. Potom budeme v každé iteraci vnitřního cyklu opakovaně vypočítávat výraz (n+1) * x - 1. Pokud tento výraz upravíme dosazením za x = 1/n, obdržíme (n+1)* 1/n – 1. Po vynásobení, odstranění závorek a provedení sčítání a odečítání, obdržíme opět 1/n.

Pokud však neprovedeme algebraické úpravy, ale budeme opakovaně provádět výpočty (n+1) * x - 1, dojde k tomu, že přesný výsledek 1/n obdržíme jen pro n = 2k, kde k = 0,1,2, ... Pro jiná n dojde k divergenci a získáme zcela nesprávný výsledek již po několika (10–30) opakováních, a to nezávisle na programovacím jazyku a přesnosti zobrazení reálného čísla.

Pro algoritmus jsou deklarovány následující lokální proměnné:

  • iterace – číslo iterace (v C# datový typ int)
  • n – celé číslo ve vnějším cyklu představuje dělitele, ve vnitřním cyklu hodnotu umístěnou ve výrazu v závorce (datový typ int)
  • x – reálné číslo – velikost 4 Byte, přesnost 7 číslic, rozsah čísel od ±1.5*10-45 do ±3.4*1038 (v C# datový typ float)
  • y – reálné číslo – velikost 8 Byte, přesnost 15–16 číslic, rozsah čísel od ±5.0*10-324 do ±1.7*10308 (v C# datový typ double)

Algoritmus se skládá ze dvou cyklů. Vnější cyklus zajišťuje změnu hodnoty proměnné n od hodnoty 1 do hodnoty 10. V tomto cyklu jsou nastaveny počáteční hodnoty proměnné x a y pomocí výrazu 1/n. Ve vnitřním (zapouzdřeném) cyklu je v první iteraci provedeno dosazení počáteční hodnoty z proměnné x do výrazu (n+1)*x– 1. V další iteraci (iteracích) je již dosazována vypočtená aktuální hodnota uložená v proměnné x (tato hodnota byla spočtena v předchozí iteraci). Stejný postup je aplikován i na výpočet hodnoty u proměnné y. Kvůli zvýšení čitelnosti výsledků jednotlivých iterací je zajištěno vložení prázdné řádky po každých deseti vypsaných řádcích s výsledky. Podmínka specifikovaná uvnitř rozhodovacího bloku tedy testuje, zda již proběhlo 10 iterací.


Ukázka části výsledku algoritmu NepresneZobrazeni pro n = 3

Výstup algoritmu - Nepřesnost zobrazení reálného čísla (viz NepresneZobrazeni)