Cesta k přirozenému číslu
Číslo a číslice
Číslice je znak, grafický reálný objekt. Máme 10 číslic, které můžeme i čtením odlišit od čísel:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
nula jednička dvojka trojka devítka
Číslo je vždy ve vztahu k určení počtu (vymezení počtu viz níže). Čísel je nekonečně mnoho a skládají se z číslic
např. jednociferná přirozená čísla
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
nula jedna dva tři devět
dvojciferná přirozená čísla
10 11 12 13 14 15 16 ................ 99
trojciferná přirozená čísla
100 101 102 999
a další víceciferná přirozená čísla.
Přirozené číslo má řadu významů:
1. kvantita
a) neurčitá = množství
Množství vyjadřujeme
- slovy: hodně, mnoho, příliš, akorát, trochu, málo, několik
- citově zabarvenými slovy: šíleně, strašně, děsně, příšerně (komárů), fůra (věcí k uklízení), ažaž, jú, nó nazdar
- základními číslovkami, které nevyjadřují určitou kvantitu, ale jsou synonymy slov mnoho nebo málo: mám sto chutí, mám tisíc nápadů, co by kamenem dohodil, Honza šel přes tři hory a před tři řeky (= šel hodně daleko)
b) určitá: počet – je dán číslem a vyjádřen základní číslovkou a podstatným jménem (3 skoky, čtyři jablíčka). Je vždy třeba uvést číslo a počítaný objekt, číslo nemůže stát osamoceně.
veličina – vyjadřuje počet naměřených jednotek, je vyjádřena základní číslovkou a fyzikální jednotkou (dva kilogramy, 3 litry, 40 stupňů Celsia). Dítě jednotky nepočítá, ale jazyková spojení slyší a vnímá. Situace jsou spojeny s nákupem, vařením, lékařem atd.
2. identifikátor - nevyjadřuje kvantitu.
a) jméno – označuje individualitu – člověka, skupinu lidí, předmět, označení je zcela náhodné, nelze z něho vyvodit žádnou novou informaci (označení tramvajových linek, závodníků na trati, telefonní čísla, rodná čísla)
b) adresa – mezi čísly je souvislost, čísla jsou vázána předem danými pravidly, např. uspořádáním (pojmenování tříd ve škole, orientační čísla domů, čísla pokojů v hotelu)
3. operátor
a) porovnávání – číslo se objevuje v odpovědích na otázku „o kolik více (méně)?, kolikrát více (méně)“? a představuje porovnání s určitým stavem
Ivana je o 2 kg těžší než Petra.
Mám o 5 jablek více než ty.
Petr je o 10 cm nižší než Milan.
Dnes byl Martin třikrát rychlejší než včera.
b) změny - číslo se objevuje v odpovědích na otázku „o kolik více (méně)?, kolikrát více (méně)?“ a představuje změnu oproti nějakému vztahu
Adam vyhraje 3 kuličky
Nezaměstnanost se v letošním roce trojnásobně zvýšila ve srovnání s loňským rokem.
Zhubla jsem o 10 kilogramů.
c) části – číslo vyjadřuje zlomek (čtvrtina kilogramu, polovina jablka, třetina dětí)
Vytváření pojmu přirozené číslo (pojmotvorný proces)
1. pasivní setkávání s číslem
Tato etapa začíná brzy po narození. Dítě naslouchá řeči dospělých nebo sourozenců ve svém okolí. Čísla se objevují v kontextu běžných životních situací. Dítě čísla vnímá jako ostatní slova, nemusí si je zatím vůbec uvědomovat a použití číslovky nepřikládá žádný význam
2. zárodky číselných představ
Ve druhém roce života dítěte dochází k procesu vynořování světa čísel ze světa věcí a dítě si začíná čísla i číslovky uvědomovat.
3. vytváření představy množství
Dítě k vyjádření kvantity nepoužívá konkrétní čísla, ale pracuje s kvantitou neurčitou. Vyjádření množství může být však ovlivněno subjektivně emocemi dítěte. Pokud dáme dítěti 5 bonbónů, může říci, že jich dostalo málo. Má-li však dítě ve svém pokojíčku uklidit pět hraček, řekne, že je hraček moc.
Dítě nenutíme, aby používalo kvantitu určitou, necháme proběhnout fázi práce s množstvím.
Dítě může i množství porovnávat (nezná přitom ještě konkrétní čísla) pomocí vizuální percepce (zrakem). Např. při hře Pexeso si každý hráč dává své získané kartičky na sebe na hromádku. Vyšší sloupec obsahuje více kartiček, hráč vyhrává.
4. etapa separovaných modelů
V předškolním období a na začátku školní docházky dítě počítá objekty po jedné, používá číslovky jedna, dva, tři,...., představy jsou však izolované. Tři jablíčka chápe dítě izolovaně od tří kytiček. Z pohledu dítěte tři jablíčka nemají se třemi kytičkami nic společného, pokaždé je to úplně odlišná situace.
5. první abstrakční zdvih
Dítě si uvědomuje, že vždy záleží na počtu předmětů, nikoliv na jejich barvě velikosti, typu, ....
6. etapa generických modelů
Dítě si uvědomí, že pro představu čísla 3 jsou potřebné 3 objekty, nikoliv typ objektů, velikost, barva.. Dítě se učí počítat objekty po jedné, přitom vždy každému objektu přiřadí jednu číslovku – jedna, dvě, tři, čtyři ..., žádný objekt v řadě nesmí vynechat, žádný objekt nesmí počítat dvakrát. Uvědomuje si, že poslední slovo, které vysloví, určí počet objektů. Je třeba, aby dítě pracovalo s různými modely – počitadlo, obrázky, komíny složené z kostek, číselná osa, nachází se totiž ve stádiu konkrétních operací, ve které je důležité čísla vizuálně vnímat, manipulovat s objekty nebo je zobrazovat (kreslit). Dítě, které odříká správně řadu slov jedna, dva, tři, čtyři, pět, ..., nemusí mít vytvořený generický model čísla, může odříkávat pouze slova jako básničku, uplatňuje se zde pouze paměť.. Důležité je, aby umělo slova správně přiřadit k objektům. Touto etapou prochází dítě v mladším školním věku.
7. druhý abstrakční zdvih
Dítě má vytvořenou konkrétní představu čísla a dostává se na úroveň abstrakce.
8. etapa abstrakce
Dítě je schopno pracovat s číslem, aniž by vidělo konkrétní objekty, pracuje s číslem jen v představě. Číslo je tedy možné nahradit symboly (např. písmeny) a pracovat s nimi jako s čísly. Etapa začíná se začátkem staršího školního věku.
Podrobné zpracování následujících témat týkajících se postupného seznamování dítěte s přirozeným číslem najdete v monografii
KASLOVÁ, M. Předmatematické činnosti v předškolním vzdělávání. Praha: Nakladatelství Dr. Josef Raabe, s.r.o., 2010, str. 133 – 167.
Témata týkající se postupného seznamování dítěte s přirozeným číslem
Modely čísla
- chaos
- lineární model – řádkový, sloupcový, obloukový, spirálový
- konfigurace /figurální čísla
- smíšený model
Modely Montessori
- systém latí
- korálkový model čísla
- model sudých a lichých čísel
Způsoby určování počtu objektů dítětem
- počítání po jedné
- součtové (aditivní) počítání
- rozdílové (subtraktivní) počítání
- násobné (multiplikativn)í počítání
- podílové (divirsibilní) počítání
- neurčité vyjádření
Aktivity v mateřské škole
- cesta ke znaku
- vytváření generických modelů
1. Cesta k přirozenému číslu
Číslo a číslice
Číslice je znak, grafický reálný objekt. Máme 10 číslic, které můžeme i čtením odlišit od čísel:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
nula jednička dvojka trojka devítka
Číslo je vždy ve vztahu k určení počtu (vymezení počtu viz níže). Čísel je nekonečně mnoho a skládají se z číslic
např. jednociferná přirozená čísla
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
nula jedna dva tři devět
dvojciferná přirozená čísla
10 11 12 13 14 15 16 ................ 99
trojciferná přirozená čísla
100 101 102 999
a další víceciferná přirozená čísla.
Přirozené číslo má řadu významů:
1. kvantita
a) neurčitá = množství
Množství vyjadřujeme
- slovy: hodně, mnoho, příliš, akorát, trochu, málo, několik
- citově zabarvenými slovy: šíleně, strašně, děsně, příšerně (komárů), fůra (věcí k uklízení), ažaž, jú, nó nazdar
- základními číslovkami, které nevyjadřují určitou kvantitu, ale jsou synonymy slov mnoho nebo málo: mám sto chutí, mám tisíc nápadů, co by kamenem dohodil, Honza šel přes tři hory a před tři řeky (= šel hodně daleko)
b) určitá: počet – je dán číslem a vyjádřen základní číslovkou a podstatným jménem (3 skoky, čtyři jablíčka). Je vždy třeba uvést číslo a počítaný objekt, číslo nemůže stát osamoceně.
veličina – vyjadřuje počet naměřených jednotek, je vyjádřena základní číslovkou a fyzikální jednotkou (dva kilogramy, 3 litry, 40 stupňů Celsia). Dítě jednotky nepočítá, ale jazyková spojení slyší a vnímá. Situace jsou spojeny s nákupem, vařením, lékařem atd.
2. identifikátor - nevyjadřuje kvantitu.
a) jméno – označuje individualitu – člověka, skupinu lidí, předmět, označení je zcela náhodné, nelze z něho vyvodit žádnou novou informaci (označení tramvajových linek, závodníků na trati, telefonní čísla, rodná čísla)
b) adresa – mezi čísly je souvislost, čísla jsou vázána předem danými pravidly, např. uspořádáním (pojmenování tříd ve škole, orientační čísla domů, čísla pokojů v hotelu)
3. operátor
a) porovnávání – číslo se objevuje v odpovědích na otázku „o kolik více (méně)?, kolikrát více (méně)“? a představuje porovnání s určitým stavem
Ivana je o 2 kg těžší než Petra.
Mám o 5 jablek více než ty.
Petr je o 10 cm nižší než Milan.
Dnes byl Martin třikrát rychlejší než včera.
b) změny - číslo se objevuje v odpovědích na otázku „o kolik více (méně)?, kolikrát více (méně)?“ a představuje změnu oproti nějakému vztahu
Adam vyhraje 3 kuličky
Nezaměstnanost se v letošním roce trojnásobně zvýšila ve srovnání s loňským rokem.
Zhubla jsem o 10 kilogramů.
c) části – číslo vyjadřuje zlomek (čtvrtina kilogramu, polovina jablka, třetina dětí)
Vytváření pojmu přirozené číslo (pojmotvorný proces)
1. pasivní setkávání s číslem
Tato etapa začíná brzy po narození. Dítě naslouchá řeči dospělých nebo sourozenců ve svém okolí. Čísla se objevují v kontextu běžných životních situací. Dítě čísla vnímá jako ostatní slova, nemusí si je zatím vůbec uvědomovat a použití číslovky nepřikládá žádný význam
2. zárodky číselných představ
Ve druhém roce života dítěte dochází k procesu vynořování světa čísel ze světa věcí a dítě si začíná čísla i číslovky uvědomovat.
3. vytváření představy množství
Dítě k vyjádření kvantity nepoužívá konkrétní čísla, ale pracuje s kvantitou neurčitou. Vyjádření množství může být však ovlivněno subjektivně emocemi dítěte. Pokud dáme dítěti 5 bonbónů, může říci, že jich dostalo málo. Má-li však dítě ve svém pokojíčku uklidit pět hraček, řekne, že je hraček moc.
Dítě nenutíme, aby používalo kvantitu určitou, necháme proběhnout fázi práce s množstvím.
Dítě může i množství porovnávat (nezná přitom ještě konkrétní čísla) pomocí vizuální percepce (zrakem). Např. při hře Pexeso si každý hráč dává své získané kartičky na sebe na hromádku. Vyšší sloupec obsahuje více kartiček, hráč vyhrává.
4. etapa separovaných modelů
V předškolním období a na začátku školní docházky dítě počítá objekty po jedné, používá číslovky jedna, dva, tři,...., představy jsou však izolované. Tři jablíčka chápe dítě izolovaně od tří kytiček. Z pohledu dítěte tři jablíčka nemají se třemi kytičkami nic společného, pokaždé je to úplně odlišná situace.
5. první abstrakční zdvih
Dítě si uvědomuje, že vždy záleží na počtu předmětů, nikoliv na jejich barvě velikosti, typu, ....
6. etapa generických modelů
Dítě si uvědomí, že pro představu čísla 3 jsou potřebné 3 objekty, nikoliv typ objektů, velikost, barva.. Dítě se učí počítat objekty po jedné, přitom vždy každému objektu přiřadí jednu číslovku – jedna, dvě, tři, čtyři ..., žádný objekt v řadě nesmí vynechat, žádný objekt nesmí počítat dvakrát. Uvědomuje si, že poslední slovo, které vysloví, určí počet objektů. Je třeba, aby dítě pracovalo s různými modely – počitadlo, obrázky, komíny složené z kostek, číselná osa, nachází se totiž ve stádiu konkrétních operací, ve které je důležité čísla vizuálně vnímat, manipulovat s objekty nebo je zobrazovat (kreslit). Dítě, které odříká správně řadu slov jedna, dva, tři, čtyři, pět, ..., nemusí mít vytvořený generický model čísla, může odříkávat pouze slova jako básničku, uplatňuje se zde pouze paměť.. Důležité je, aby umělo slova správně přiřadit k objektům. Touto etapou prochází dítě v mladším školním věku.
7. druhý abstrakční zdvih
Dítě má vytvořenou konkrétní představu čísla a dostává se na úroveň abstrakce.
8. etapa abstrakce
Dítě je schopno pracovat s číslem, aniž by vidělo konkrétní objekty, pracuje s číslem jen v představě. Číslo je tedy možné nahradit symboly (např. písmeny) a pracovat s nimi jako s čísly. Etapa začíná se začátkem staršího školního věku.
Podrobné zpracování následujících témat týkajících se postupného seznamování dítěte s přirozeným číslem najdete v monografii
KASLOVÁ, M. Předmatematické činnosti v předškolním vzdělávání. Praha: Nakladatelství Dr. Josef Raabe, s.r.o., 2010, str. 133 – 167.
Témata týkající se postupného seznamování dítěte s přirozeným číslem
Modely čísla
- chaos
- lineární model – řádkový, sloupcový, obloukový, spirálový
- konfigurace /figurální čísla
- smíšený model
Modely Montessori
- systém latí
- korálkový model čísla
- model sudých a lichých čísel
Způsoby určování počtu objektů dítětem
- počítání po jedné
- součtové (aditivní) počítání
- rozdílové (subtraktivní) počítání
- násobné (multiplikativn)í počítání
- podílové (divirsibilní) počítání
- neurčité vyjádření
Aktivity v mateřské škole
- cesta ke znaku
- vytváření generických modelů