1. Používané číselné soustavy

S čísly se setkáváte od útlého dětství, kdy jste se začali seznamovat s desítkovou soustavou. Číselná soustava obecně je způsobem zobrazení čísel.

 Jak popíšete dvě skutečnosti, kterými je každá číselná soustava určena?

Základní dělení číselných soustav s příklady vidíte na následujícím obrázku.

Obr. 1: Rozdělení číselných soustav.

 V čem se liší polyadické a nepolyadické soustavy?

Nepoziční soustavy

Příklad římských čísel, který je na obr. 1 uveden u nepozičních soustav, je sice starý. Můžeme se s ním ovšem setkat na různých místech v našem okolí. Z širšího využití nepoziční soustavy diskvalifikuje neprakticky dlouhý zápis.

 Jak by se římskými čísly zapsal rok úmrtí prvního československého prezidenta?

Poziční soustavy

Číslo v poziční soustavě představuje součet mocninné řady, kterou vidíte na obr. 1.

  • ai je cifra od 0 do Z-1 (příp. znak), které lze v soustavě využít;
  • Z je základ (báze) soustavy;
  • n je nejvyšší řád s nenulovou cifrou;
  • m je nejnižší řád s nenulovou cifrou.

Zápis čísla je následně tvořen koeficienty ai. Tvoří ho celá a zlomková část, které jsou oddělenyřádovou čárkou. Pro lepší přehled budeme zapisovat čísla s dolním indexem, v němž bude báze soustavy.

 Jaké mohou být příklady zápisů čísel v jednotlivých pozičních soustavách zobrazených na obr. 1?

Desítková (dekadická) soustava

V běžném životě nejpoužívanější číselná soustava je jeho každodenní součástí. Na rukou máme obvykle deset prstů, na prstech se v dětství učíme počítat, a tak je tato soustava pro naše životy zcela přirozená.

Dvojková (binární) soustava

Dvojková soustava používá pouze číslice 0 a 1, což má mnoho výhod. Můžeme si určit, že hodnota 1 bude představovat vyšší hodnotu napětí a 0 nižší – toto označení pojmenujme jako pozitivní logiku. Se dvěma stavy definovanými pomocí těchto dvou hodnot se můžeme setkat i při programování, kdy od sebe rozlišují hodnoty 1 = true (pravda, popř. platí) a 0 = false (nepravda, popř. neplatí). Dále tato soustava nalézá uplatnění v elektronických spínacích obvodech.

Osmičková (oktalová) soustava

Dříve se osmičková soustava používala u starších typů sálových počítačů s logickými obvody, procesory a mikroprocesory, ale dnes je její využití spíše omezené. Nicméně uveďme alespoň jeden příklad, kdy se s ní můžeme setkat. Unixu znalí uživatelé zajisté narazili na příkaz chmod sloužící pro změnu přístupových práv souboru.

Šestnáctková (hexadecimální) soustava

Znaky A až F postupně reprezentují čísla 10 až 15. Šestnáctková soustava se používá k popisu dat na adresové a datové sběrnici. Hexadecimální vyjádření dat se v počítačové technice značí symbolem h (nebo H) za šestnáctkovým číslem, takže adresa na šestnáctibitové sběrnici může mít např. hodnotu 3F80H. Dále se s šestnáctkovou soustavou můžeme setkat u zápisu RGB hodnoty barvy, což se používá např. v HTML kódu, kde  zápis začíná hashmarkem a následuje 6 hexadecimálních číslic hodnoty barvy (#FFFF00 značí žlutou barvu).