Převeďte následující čísla z desítkové soustavy do zadané jiné poziční soustavy:
- 43410 = ?3
- 63,72510 = ?2
- 0,65643310546875010 = ?16
- 9,8510 = ?8
Převody zapište včetně postupů.
Tipy pro řešení
Na možné postupy převodů se podívejte do předchozích částí studijní kapitoly. Pokuste si jich procvičit více, abyste si mohli vybrat ten nejlepší.
Návrh řešení
Návrh řešení si prohlédněte až potom, co se pokusíte o nějaké vlastní. U každého řešení jsme aplikovali jiný postup.
1. 43410 = ?3
43410 = 1210023
Postupným odčítáním zapsaným za pomoci celočíselného dělení:
36 > 434 ≥ 35; 1 × 35 + 191
3
5 > 191 ≥ 34; 2 × 34 + 29
3
4 > 29 ≥ 33; 1 × 33 + 2
3
3 > 2 < 32; 0 × 32 + 2
3
2 > 2 < 31; 0 × 31 + 2
3
1 > 2 ≥ 30; 2 × 30 + 0
2. 63,72510 = ?2
63,72510 = 111111,1011100...2 s periodou 1100.
Celá část postupným dělením:
63 : 2 = 31 + zbytek 1
31 : 2 = 15 + zbytek
1
15 : 2 = 7 + zbytek
1
7 : 2 = 3 + zbytek
1
3 : 2 = 1 + zbytek
1
1 : 2 = 0 + zbytek
1
Zlomková část postupným násobením:
0,725 × 2 = 1 + 0,45
0,45 × 2 =
0 + 0,9
0,9 × 2 =
1 + 0,8
0,8 × 2 =
1 + 0,6
0,6 × 2 =
1 + 0,2
0,2 × 2 =
0 + 0,4
0,4 × 2 =
0 + 0,8
.
.
.
3. 0,65643310546875010 = ?16
3. 0,65643310546875010 = 0,A80C16
Postupným násobením:
0,65643310546875 × 16 = 10 + 0,5029296875
0,5029296875 × 16 =
8 + 0,046875
0,046875 × 16 =
0 + 0,75
0,75 × 16 =
12 + 0
4. 9,8510 = ?8
4. 9,8510 = 11,6631...8 s nekonečným rozvojem za řádovou čárkou.
Najednou postupným odčítáním:
82 > 9,85 ≥ 81; 9,85 − 1 × 81 = 1,85
8
1 > 1,85 ≥ 80; 1,85 − 1 × 80 = 0,85
8
0 > 0,85 ≥ 8-1; 0,85 − 6 × 8−1 = 0,1
8
-1 > 0,1 ≥ 8-2; 0,1 − 6 × 8−2 = 0,00625
8
-2 > 0,00625 ≥ 8-3; 0,00625 − 3 × 8−3 = 0,00390625
8
-3 > 0,00390625 ≥ 8-4; 0,003906253 − 1 × 8−4 = 0,000146484
.
.
.
Samozřejmě jste mohli použít v jednotlivých příkladech i jiné postupy
