Distribuční funkce a hustota pravděpodobnosti

Distribuční funkce F(x) jednorozměrné reálné náhodné veličiny X se definuje jako pravděpodobnost, že realizace této náhodné veličiny nepřekročí zvolenou hodnotu x. Grafické znázornění je uvedeno na Obr. 10 a matematicky ji vyjadřuje následující vztah.

F(x)=P [X \leq x]= \int_{0}^{t}{f(r)}dt pro všechna t

graf_distribucni_fce

Obr. 8: Grafické znázornění distribuční funkce .

Hustota pravděpodobnosti f(t) představuje funkci vyjadřující pravděpodobnost, že náhodná veličina T nabude hodnoty z nekonečně malého intervalu dt. Matematicky udává rychlost růstu distribuční funkce F(x) spojité náhodné veličiny (pravděpodobnost že dojde k poruše objektu za malý časový interval po daném okamžiku, dělená velikostí tohoto intervalu). Matematicky hustotu pravděpodobnosti vyjadřují níže uvedené vztahy.

f(t)dt=P(t \leq T \leq t+dt)

f(t)= \frac{dF(t)}{dt}= \frac{dQ(t)}{dt}= \frac{d(1-R(t))}{dt}=- \frac{dR(t)}{dt}