Teorie obnovy
Výpočty spolehlivosti v předchozích kapitolách se týkaly systémů pracujících do první poruchy systému. Skutečné systémy se po vzniku poruchy obnovují a pokračují v provozu. Obnovu je možné uskutečnit výměnou objektu za náhradní nebo opravit. Obvykle se oprava považuje za účelnou tehdy, když průměrná cena opravy a náhradních částí je malá vůči pořizovací ceně objektu.
Provoz obnovovaného systému lze popsat jako posloupnost dob provozu a dob obnovy. Okamžiky poruch a obnov jsou náhodné, příslušný náhodný proces se nazývá proces obnovy. Obnovou rozumíme navrácení fyzikálních a spolehlivostních vlastností objektu, které měl před poruchou. Pro popis procesů obnovy se zavádějí některé postupy a metody v souhrnu nazývané teorie obnovy.
1. Teorie obnovy
1.1. Obnovované objekty s jednoduchým procesem obnovy
Grafická interpretace jednoduchého
procesu obnovy se nazývá také proud
poruch.
Za
předpokladu, že náhodné veličiny ξ1, ξ2,….. ξr (bezporuchový
provoz) jsou
vzájemně nezávislé a mají stejná rozdělení pravděpodobnosti určená distribuční
funkcí F(t):
Pokud
má doba provozu exponenciální
rozdělení (prvky
s konstantní intenzitou poruch),
má
počet obnov Poissonovo
rozdělení a
pravděpodobnost n poruch je dána vztahem:
pravděpodobnost
n–té poruchy