Teorie obnovy
Výpočty spolehlivosti v předchozích kapitolách se týkaly systémů pracujících do první poruchy systému. Skutečné systémy se po vzniku poruchy obnovují a pokračují v provozu. Obnovu je možné uskutečnit výměnou objektu za náhradní nebo opravit. Obvykle se oprava považuje za účelnou tehdy, když průměrná cena opravy a náhradních částí je malá vůči pořizovací ceně objektu.
Provoz obnovovaného systému lze popsat jako posloupnost dob provozu a dob obnovy. Okamžiky poruch a obnov jsou náhodné, příslušný náhodný proces se nazývá proces obnovy. Obnovou rozumíme navrácení fyzikálních a spolehlivostních vlastností objektu, které měl před poruchou. Pro popis procesů obnovy se zavádějí některé postupy a metody v souhrnu nazývané teorie obnovy.
1. Teorie obnovy
Obnovované objekty jsou objekty, u nichž po vniku poruchy lze obnovit jejich provozuschopnost, tj. takový stav, ve kterém jsou schopny plnit stanovené funkce a dodržovat hodnoty parametrů v mezích stanovených v jejich technické dokumentaci. Při zkoumání spolehlivosti obnovovaných objektů se obvykle vychází z těchto zjednodušujících předpokladů:
- procesem obnovy dochází k obnovení původních funkčních a spolehlivostních vlastností objektů
- v objektech se vyskytující náhodné jevy (doby bezporuchového provozu, doby obnovení provozuschopnosti) vykazují statisticky určité rozdělení pravděpodobnosti jejich projevů (např. exponenciální, normální, Weibullovo) – tzv. parametrické předpoklady
- platí dvoustavový model, tj. objekt vykazuje dva výrazné provozní stavy (provozuschopný stav a stav poruchového prostoje) a k přechodu z jednoho do druhého stavu dochází okamžitě
- náhodné jevy (doby bezporuchového provozu a doby obnovy) jsou vzájemně nezávislé.
Při platnosti uvedených předpokladů lze spolehlivostní chování obnovovaných objektů modelovat dvouhodnotovou náhodnou funkcí g(t) definovanou na definičním oboru D Î <0, 1 >:
g(t) = 1 objekt v čase t je bez poruchy (tj. v provozuschopném stavu)
g(t) = 0 objekt v čase t má poruchu (tj. je v poruchovém stavu)
Průběh funkce g(t) je určen posloupností náhodných veličin xi, pi, i = 1,2,... s významem
xi je náhodná doba bezporuchového provozu, měřená od okamžiku ukončení obnovy po (i - 1) poruše do okamžiku vzniku i-té poruchy (pro i = 1 měřená od okamžiku prvního uvedení do provozu)
pi je náhodná doba obnovy po vzniku i-té poruchy
Při platnosti uvedených předpokladů jsou xi a pi vzájemně nezávislé náhodné veličiny (tj. náhodné okamžiky vzniků poruch a ukončení obnov jsou nezávislé), náhodný proces určený jejich posloupností x1, x2, p1, p2 ... se nazývá proces obnovy. Pro popis procesu obnovy se dělí podle délky dob obnov vzhledem k délkám dob bezporuchového provozu na dvě skupiny
a) Jednoduchý proces obnovy, tj. proces s okamžitou obnovou, je proces obnovy se zanedbatelnou délkou doby obnovy vzhledem k době bezporuchového provozu
b) Obecný proces obnovy je proces obnovy s konečnou a nezanedbatelnou délkou doby obnovy vzhledem k době bezporuchového provozu.