Náměty aktivit pro popularizaci matematiky

Téma

Jednoduché izoperimetrické úlohy

Tematický celek

Extrémy funkcí

Motivační rámec aktivity

Počet žáků

20

Věk žáků

Pomůcky

Řetízek nebo snadno ohybatelný drátek, případně provázek, čtvercové sítě

Stručný popis aktivity s využitím přístroje

-

Vhodné místo

Běžná či počítačová učebna

Cíle aktivity

Studenti si uvědomí proměnlivost obsahu útvaru při daném obvodu. Budou schopni lépe odhadnout, který ze dvou daných útvarů má větší obsah, resp. menší obvod. Seznámí se s využitím nerovnosti mezi aritmetickým a geometrickým průměrem pro určení extrému funkce. Elementárními postupy budou v jednoduchých případech schopni určit minimální plochu, resp. maximální objem prostorového útvaru.

Rozvíjené kompetence

Kompetence k řešení problémů, kompetence sociální, pracovní, komunikativní

Předchozí znalosti

Výpočet obsahu a obvodu rovinných útvarů, výpočet povrchu a objemu základních prostorových útvarů, řešení rovnic a nerovnic.

Mezipředmětové vztahy

Fyzika, geometrie

Časový plán

Fáze činnosti

Metody a formy, motivace

0-10

Hledání trojúhelníku daného obvodu s největším obsahem

experimentální činost

10-15

Stanovení hypotézy o rovinném útvaru daného obvodu a největšího obsahu

m. dialogu, zobecňování výsledků

15-20

Úloha o rovinném útvaru s daným obsahem a nejmenším obvodem jako ekvivalentní úloha s předchozí, analogické úlohy v prostoru

užití analogie

20-30

Zjišťování maximálního objemu tělesa při daných podmínkách

procvičení známých postupů, hledání alternativních metod řešení úlohy

30-40

Hledání minimálního povrchu tělesa při daných podmínkách

řešení úlohy s využitím počítače

40-45

Shrnutí výsledků, zhodnocení

Hodnocení

Slovni hodnocení a sebehodnocení v průběhu aktivity

Návaznosti

Infinitesimální počet, variační počet

Poznámky