Matematické rébusy

Jak jsme popsali v článku Možnosti a typy popularizace matematiky, významným motivačním činitelem v získání zájmu o studium matematiky může být tzv. rekreační matematika. Ta nabízí celou řadu zábavných početních úkolů a logických rébusů, přičemž právě rébusů je dosti velké množství. Podívejme se na několik z nich a naznačme způsoby jejich řešení.

Úkol 1: Řešte sudoku.


Zadání sudoku (zdroj: Sudoku Zdarma)

K řešení: Sudoku patří mezi nejznámější matematické rébusy známé téměř v celém světě. Řešitel má zadanou čtvercovou síť 9x9 políček s devíti zvýrazněnými čtverci o délce hrany 3 políčka. V některých z políček jsou již zadána konkrétní čísla od 1 do 9 a řešitelovým úkolem je doplnit do zbývajících prázdných polí čísla tak, aby byla dodržena následující pravidla:

  • v každém sloupečku velkého čtverce o hraně 9 políček se vyskytuje každé z čísel 1 až 9 právě jednou,
  • v každém řádku velkého čtverce o hraně 9 políček se vyskytuje každé z čísel 1 až 9 právě jednou,
  • v každém malém čtverci o hraně 3 políčka se vyskytuje každé z čísel 1 až 9 právě jednou.

Zadání klasických sudoku (i některých jeho dalších variant) je možné najít ve specializovaných knihách či na vybraných webových stránkách nepřeberné množství. Stejně tak existuje velké množství aplikací pro chytré telefony a tablety, které dokážou generovat vlastní originální zadání. Spolu s tím jsou dostupné i on-line nástroje na jejich strojové řešení, které je v případě sudoku relativně jednoduché.

Úkol 2: Řešte kakuro.


Zadání kakura (zdroj: Kakuro Conquest)

K řešení: Kakuro je logický matematický rébus, který na první pohled připomíná křížovku. Na rozdíl od ní se však do jednotlivých políček nevyplňují písmenka, ale čísla, která mohou nabývat hodnot 1 až 9, přičemž jejich součet musí odpovídat číslu vyskytujícímu se v záhlaví části sloupce či řádku, v němž se nalézají. Podobně jako v sudoku platí, že v každé samostatné části sloupce či řádku se žádné z již použitých čísel nesmí opakovat. Rozdíl na druhou stranu spočívá v tom, že hrací síť nemá pevně daný tvar a může být teoreticky libovolně velká.

Úkol 3: Řešte fillomino.


Fillomino se zadanými čísly a s částí vyznačených hranic mezi polyominy (zdroj: Fillomino: Play fillomino online)

K řešení: Třetím zmíněným rébusem je fillomino, které stejně jako kakuro nemá pevně danou velikost ani tvar hrací sítě (tvar však obyčejně bývá obdélníkový). V některých polích jsou již dána čísla, která mohou nabývat hodnot od 1 výše (horní mez v podstatě není pevně daná a v teoretickém případě nekonečně velké hrací sítě by mohla být také nekonečně velká), ostatní pole jsou prázdná. Cílem hry je rozdělit tuto síť do polyomin (monomino zahrnuje 1 políčko, domino zahrnuje 2 sousední políčka, triomino 3 sousední políčka,...) a vyznačit jejich ohraničení tak, že každé z již zadaných čísel n bude ležet na polyominu sestávajícím z n políček. Jediné pravidlo při řešení spočívá v tom, že žádná dvě stejná polyomina spolu nesmí sousedit a dotýkat se smí maximálně rohy.