Metoda Monte-Carlo

Jedním z nejstarších popsaných případů využití metody Monte Carlo je problém Buffovy jehly, nazývaný po matematikovi Buffonovi. Ten se roku 1777 snažil dosáhnout hodnoty π náhodným vrháním jehly na linkovaný papír.

Pravděpodobnost, že jehla stejné délky, jako je mezi linkami, po dopadu na papír leží tak, že protíná některou z linek, je rovna: 

Metoda Monte Carlo má dnes již padesátiletou historii. Přesněji byla zformulována a především využívána během druhé světové války. Vymysleli ji vědci Johan von Neumann a Stanislav Ulam ze Spojených států amerických. Přišli na ni při výzkumu chování neutronů a možnosti jejich pronikání různými látkami. Objevil se zde ale problém, a to jak určit procento neutronů v určité spršce, která pronikne například nádrží s vodou. Tento problém nešel řešit ani teoreticky, ani prakticky, i když znali nezbytné údaje. Neumann a Ulam vyřešili problém geniálně, využili k modelování předpovědi známou techniku kola rulety. Odtud také pochází její název Metoda Monte Carlo.

Metoda Monte Carlo je numerická metoda, kterou je možno použít např. pro stanovení odhadu určitých (popř. nevlastních) integrálů, pro nalezení řešení soustav (systémů) rovnic. Kromě toho nachází uplatnění při modelování fyzikálních dějů, zejména v termodynamice. Princip metody spočívá ve formulaci nové úlohy mající náhodný charakter, jejíž řešení se shoduje s řešením původní úlohy, a dále také spočívá v řešení nové úlohy pomocí statistických experimentů. Existují dva možné přístupy při řešení úloh metodou Monte Carlo:

1) geometrická metoda založená na geometrické pravděpodobnosti,

2) výpočet založený na odhadu střední hodnoty náhodné proměnné.