Matematický model složeného úročení
V rámci této aktivity se studenti seznámí s postupem tvorby matematizace ekonomické úlohy: Zjisti stav na účtu v případě, že dochází ke složenému úročení vkladů. Nejdříve si uvedeme všechny teoretické pojmy a následně se vymezí funkce státu v úročení hodnot uložených v bance. Součástí modelu úročení včetně obrácené úlohy je využití kalkulátoru MS Excel.
Obr. 5 - Ilustrativní obrázek, zdroj vlastní.
Badatelská aktivita 3 - pravidelné splátky dluhu
V této aktivitě budeme pokračovat v zobecňování používání složeného úročení. Jde o praktickou úlohu, se kterou se v průběhu života setká skoro každý. Při takovéto tvorbě matematického modelu musíme vycházet ze způsobu, kterým jsme odvodili algoritmus složeného úročení a posléze i model složeného úročení.
Na rozdíl od složeného úročení je problém pravidelných splátek dluhu složitější v tom, že se vždy základ dluhu po splátkové období změní - zvětší se o připočtené úroky ze zbývajícího dluhu. Proto je vlastní vzorec pro výpočet, a tedy i algoritmus složitější. Vlastní odvození konstantních splátek dluhu se vypočítává až po poslední splátce. Nejen že studenti musí mít pojem o exponenciální funkci, ale musí umět sečíst i částečnou geometrickou řadu.
Návod včetně vzorců a zajímavých grafů je uveden v následujícím souboru, který obsahuje listy jak pro vedoucího, tak i pro studenta.